2019.01.24 NOIP训练 旅行（轮廓线dp）

传送门

题意简述：

给一个n∗mn*mn∗m的有障碍的网格图，问你从左上角走到左下角并覆盖所有可行格子的路径条数。

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思路：

路径不是很好算。

将图改造一下，在最前面添两列，第一列全部能通过，第二列只有最上面的和最下面的可以通过，就转化成了求回路方案数。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ri register int
#define change (f[cur].insert(stat,sum))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=2e6+7;
int n,m,mp[20][20],zx,zy;
ll ans=0;
bool cur;
char s[20];
struct Statement{
	ll sum[mod];
	int sta[mod],idx[mod],tot;
	inline void clear(){tot=0,memset(idx,-1,sizeof(idx));}
	inline void insert(int stat,ll sums){
		int pos=stat%mod;
		if(!pos)++pos;
		while(~idx[pos]&&sta[idx[pos]]!=stat)pos=pos==mod-1?1:pos+1;
		if(~idx[pos])sum[idx[pos]]+=sums;
		else sum[idx[pos]=++tot]=sums,sta[tot]=stat;
	}
}f[2];
inline int getbit(int x,int p){return (x>>((p-1)<<1))&3;}
inline void update(int&x,int p,int v){x^=(getbit(x,p)^v)<<((p-1)<<1);}
inline int findr(int stat,int p){
	for(ri i=p+1,cnt=1,bit;i<=m+1;++i){
		bit=getbit(stat,i);
		if(bit==1)++cnt;
		if(bit==2)--cnt;
		if(!cnt)return i;
	}
}
inline int findl(int stat,int p){
	for(ri i=p-1,cnt=-1,bit;i;--i){
		bit=getbit(stat,i);
		if(bit==1)++cnt;
		if(bit==2)--cnt;
		if(!cnt)return i;
	}
}
inline void solve(){
	f[cur=0].clear(),f[cur].insert(0,1);
	for(ri i=1;i<=n;++i){
		for(ri j=1;j<=m;++j){
			f[cur^=1].clear();
			ll sum;
			for(ri stat,p,q,tt=1;tt<=f[cur^1].tot;++tt){
				stat=f[cur^1].sta[tt],sum=f[cur^1].sum[tt];
				p=getbit(stat,j),q=getbit(stat,j+1);
				if(!mp[i][j]){if(!(p+q))change;continue;}
				if(!(p+q)){if(mp[i+1][j]&&mp[i][j+1])update(stat,j,1),update(stat,j+1,2),change;continue;}
				if((p>0)^(q>0)){
					if(mp[i+(p>0)][j+(q>0)])change;
					if(mp[i+(q>0)][j+(p>0)])update(stat,j,q),update(stat,j+1,p),change;
					continue;
				}
				if(p==1&&q==2){if(i==zx&&j==zy)ans+=sum;continue;}
				update(stat,j,0),update(stat,j+1,0);
				if(p==2&&q==1){change;continue;}
				if(p==1&&q==1){update(stat,findr(stat,j+1),1),change;continue;}
				if(p==2&&q==2){update(stat,findl(stat,j),2),change;continue;}
			}
		}
		for(ri j=1;j<=f[cur].tot;++j)f[cur].sta[j]<<=2;
	}
}
int main(){
	memset(mp,0,sizeof(mp)),scanf("%d%d",&n,&m),m+=2;
	if(n==1)return puts("1"),0;
	for(ri i=1;i<=n;++i)mp[i][1]=1;
	mp[1][2]=mp[n][2]=1;
	for(ri i=1;i<=n;++i){
		scanf("%s",s+1);
		for(ri j=3;j<=m;++j){
			mp[i][j]=1-(s[j-2]-'0');
			if(mp[i][j])zx=i,zy=j;
		}
	}
	solve(),cout<<ans;
	return 0;
}