2018.12.17 bzoj1406 : [AHOI2007]密码箱（简单数论）

传送门

简单数论暴力题。

题目简述：要求求出所有满足x2≡1mod&ThinSpace;&ThinSpace;nx^2\equiv1 \mod nx2≡1modn且0≤x&lt;n0\le x&lt;n0≤x<n的xxx

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考虑到使用平方差公式变形。

(x−1)(x+1)≡0mod&ThinSpace;&ThinSpace;n(x-1)(x+1)\equiv0 \mod n(x−1)(x+1)≡0modn

即(x−1)(x+1)=kn(x-1)(x+1)=kn(x−1)(x+1)=kn

然后就可以枚举nnn大于sqrtnsqrt_nsqrtn​的约数ddd来求出可能的xxx。

由上面的式子知道d∣x−1d|x-1d∣x−1或者d∣x+1d|x+1d∣x+1因此就很好判断了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ri register int
using namespace std;
int n,tot;
vector<int>ans,stk;
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(ri i=1;i*i<=n;++i)if(n%i==0)stk.push_back(n/i);
	for(ri i=stk.size()-1;~i;--i){
		int d=stk[i];
		for(ri j=d;j<=n;j+=d){
			if((j-2)%(n/d)==0)ans.push_back(j-1);
			if((j+2)%(n/d)==0)ans.push_back(j+1);
		}
	}
	sort(ans.begin(),ans.end()),tot=unique(ans.begin(),ans.end())-ans.begin()-1;
	puts("1");
	for(ri i=0;i<tot;++i)cout<<ans[i]<<'\n';
	return 0;
}