Noip模拟20 2021.7.19

T1 玩具

题目读错意思直接报零。。。

拼接方式没读懂以为是个数学题，用卡特兰数，可是的确想多了

数据范围表达出你怎么暴力都行，选择$n^3,dp$

相当于一片森林，每次多加一条边就合并成一棵树

在$dp$过程中统计合并的树的信息再算上贡献就行

T2 y

因为上次考试做过的v是一个将状态提取到数组里

这次为了暴力用了同样的方法

将状态枚举，提取出来后进行$XIN$队

 1 #include<bits/stdc++.h>//状压思想枚举每一种状态，然后爆搜
 2 #define int long long
 3 using namespace std;
 4 int n,m,d;bool flag;short pre[21];
 5 struct SNOW{int from,to,val,next;};SNOW e[1000000]; int head[1000000],rp;
 6 inline void add(int x,int y,int z){e[++rp]=(SNOW){x,y,z,head[x]};head[x]=rp;}
 7 inline void dfs(int x,int cnt){
 8     if(!cnt){flag=1;return;}
 9     for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
10         if(e[i].val==pre[cnt]) dfs(e[i].to,cnt-1);
11     return;
12 }
13 namespace WSN{
14     inline int main(){
15         scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&d); int tmp=0;
16         for(int i=1,u,v,c;i<=m;i++){
17             scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&c),add(u,v,c),add(v,u,c);
18             if(!c) tmp++;
19         }
20         if(tmp==m){
21             if(m==1) {cout<<0<<endl;return 0;}
22             else {cout<<1<<endl;return 0;}
23         }
24         int mzs=1<<d,ans=0;
25         for(int i=0;i<mzs;i++){
26             int st=i; flag=0;
27             for(int j=1;j<=d;j++) pre[j]=(st&1),st>>=1;
28             dfs(1,d); if(flag) ans++;
29         }
30         printf("%lld\n",ans);
31         return 0;
32     }
33 }
34 signed main(){return WSN::main();}

正解是一个叫$Meet In the Middle$的东西，其实可以很简单的理解为起点终点向中间去碰数。。

就分别统计以1到它长度为$len/2$的所有状态，距离1为$d$的点到中间$d/2$的所有状态

再依次拼接，查看有没有重复计算的总状态即可

复杂度最高的在于枚举状态，他分成$d/2$的两次枚举，比直接枚举$d$快了不知道多少。。

 1 #include<bits/stdc++.h>//状压思想枚举每一种状态，然后爆搜
 2 #define int long long
 3 using namespace std;
 4 int n,m,d,len;
 5 bool vis[1<<21];
 6 vector<int> vc1[91],vc2[91];
 7 bool f1[91][91][1025],f2[91][91][1025];
 8 struct SNOW{int from,to,val,next;};SNOW e[1000000]; int head[1000000],rp;
 9 inline void add(int x,int y,int z){e[++rp]=(SNOW){x,y,z,head[x]};head[x]=rp;}
10 namespace WSN{
11     inline int main(){
12         scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&d); int ans=0;
13         for(int i=1,u,v,c;i<=m;i++)scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&c),add(u,v,c),add(v,u,c);
14         len=d>>1; f1[0][1][0]=1;
15         for(int i=1;i<=len;i++) for(int j=1;j<=n;j++) for(int k=0;k<(1<<i);k++)
16             for(int u=head[j];u;u=e[u].next) f1[i][e[u].to][k<<1|e[u].val]|=f1[i-1][j][k];
17         int lenn;
18         if(d%2!=0) lenn=len+1;
19         else lenn=len;
20         for(int i=1;i<=n;i++) f2[0][i][0]=1;
21         for(int i=1;i<=lenn;i++) for(int j=1;j<=n;j++) for(int k=0;k<(1<<i);k++)
22             for(int u=head[j];u;u=e[u].next) f2[i][e[u].to][k<<1|e[u].val]|=f2[i-1][j][k];
23         for(int i=1;i<=n;i++){
24             for(int k=0;k<(1<<len);k++) if(f1[len][i][k]) vc1[i].push_back(k);
25             for(int k=0;k<(1<<lenn);k++) if(f2[lenn][i][k]) vc2[i].push_back(k);
26         }
27         for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=0;j<vc1[i].size();j++) for(int k=0;k<vc2[i].size();k++)
28             if(!vis[(vc1[i][j]<<lenn|vc2[i][k])]) ans++,vis[(vc1[i][j]<<lenn|vc2[i][k])]++;
29         printf("%lld\n",ans);
30         return 0;
31     }
32 }
33 signed main(){return WSN::main();}

优秀的缩进

T3 z

超级麻烦的一道题，现在还没改出来，先沽了~~~