[CEOI2002]Bugs Integrated, Inc. 题解

又是一道神仙题，又是题解看不懂……

好时代，来临力……

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时隔一个世纪来补题解了……

之前太垃圾了，脑子有点问题，所以没看懂题解。今天再看这道题虽然还是很毒瘤，但也没有想象得那么难。

先观察芯片的形状，肯定要三进制状压。所以表示一下状态：对于每一个格子 \((i,j)\)，\(0\) 表示 \(i-1,i-2\) 行都可以放；\(1\) 表示 \(i-1\) 行可以放，\(i-2\) 行不行；\(2\) 表示 \(i-1\) 行不能放（\(i-2\) 行就不用管了）。

于是就可以由上一行的状态推出当前行的状态了：对于当前行的每一格，设上一行状态为 \(x\)，如果 \(x=0\)，则当前格状态为 \(0\)；如果上一行为坏掉的点，当前状态为 \(2\)；其他情况，当前状态为 \(x-1\)。

状态推出来之后用 dfs 算出当前的铺设情况。如果要以 \((x,y)\) 为左下角放芯片，则有如下转移（pre[]与cur[]分别表示了上一行和当前行每一格的状态）：

• 纵向放芯片，需要满足pre[y]=0 && pre[y+1]=0 && cur[y]=0 && cur[y+1]=0。
• 横向放芯片，需要满足cur[y]=0 && cur[y+1]=0。

满足条件后继续转移到下一个芯片，回溯时统计最大值。

可以预处理出 \(3\) 的幂次，设计好三进制与十进制互相转化的函数。

更多细节看代码吧。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=155,M=15,p[]={1,3,9,27,81,243,729,2187,6561,19683,59049};
int n,m,k,f[2][60000],pre[M],cur[M];
bool v[N][M];

int TERtoDEC(int a[]) //ternary to decimal
{
    int res=0;
    for(int i=0;i<m;++i) res+=p[i]*a[i];
    return res;
}
void DECtoTER(int x,int a[]) {for(int i=0;i<m;++i) a[i]=x%3,x/=3;}

void dfs(int fl,int j,int last,int state)
{
    f[fl][state]=max(f[fl][state],last);
    if(j>=m) return;
    if(j+1<m&&!pre[j]&&!pre[j+1]&&!cur[j]&&!cur[j+1])
    {
        cur[j]=cur[j+1]=2;
        dfs(fl,j+2,last+1,TERtoDEC(cur));
        cur[j]=cur[j+1]=0;
    }
    if(j+2<m&&!cur[j]&&!cur[j+1]&&!cur[j+2])
    {
        cur[j]=cur[j+1]=cur[j+2]=2;
        dfs(fl,j+3,last+1,TERtoDEC(cur));
        cur[j]=cur[j+1]=cur[j+2]=0;
    }
    dfs(fl,j+1,last,state);
}

int main()
{
    int T; scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        memset(v,0,sizeof(v));
        for(int i=1,x,y;i<=k;++i)
            scanf("%d%d",&x,&y),v[x][y-1]=1;
        memset(f[0],-1,sizeof(f[0]));
        for(int i=0;i<m;++i) pre[i]=v[1][i]?2:1;
        int fl=0,tmp=TERtoDEC(pre);
        f[fl][tmp]=0;
        for(int i=2;i<=n;++i)
        {
            fl^=1; memset(f[fl],-1,sizeof(f[fl]));
            for(int j=0;j<p[m];++j)
            {
                if(f[fl^1][j]==-1) continue;
                DECtoTER(j,pre);
                for(int k=0;k<m;++k)
                    if(v[i][k]) cur[k]=2;
                    else cur[k]=pre[k]?pre[k]-1:0;
                tmp=TERtoDEC(cur);
                dfs(fl,0,f[fl^1][j],tmp);
            }
        }
        int ans=0;
        for(int i=0;i<p[m];++i) ans=max(ans,f[fl][i]);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}