[loj3527]地牢游戏

当英雄能力值$\ge 10^{7}$时，即能战胜所有敌人，简单预处理即可

若英雄能力值在$[2^{k},2^{k+1})$中，对敌人分类讨论：

1.若$s_{i}\le 2^{k}$，其必然会战胜这些敌人

2.若$s_{i}>2^{k}$，考虑快速找到其第一次战胜这些敌人的时刻，注意到战胜这些敌人后，其能力值必然$\ge 2^{k+1}$，那么至多发生$\log 10^{7}$次（之后其能力值即$\ge 10^{7}$）

下面，考虑用倍增来"快速找到其第一次战胜这些敌人的时刻"，先假设对于所有第2类敌人其都会战败，在此情况下最小的差距，由此即可在$o(k)$的复杂度内找到该时刻

（假设初始能力值为0，且仍能战胜第1类敌人，也需要统计过程中能力值的增长）

由于空间问题，可以将范围修改为$[8^{k},8^{k+1})$，那么至多发生$8\log 10^{7}$次

时间复杂度为$o(n\log^{2}n)$，可以通过

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #include"dungeons.h"
 3 using namespace std;
 4 #define N 400005
 5 #define L 24
 6 #define LL 8
 7 #define ll long long
 8 int n,s[N],p[N],w[N],l[N],to[LL][N][L];
 9 ll tot[N],sum[LL][N][L],delta[LL][N][L];
10 void init(int nn,vector<int>ss,vector<int>pp,vector<int>ww,vector<int>lll){
11     n=nn;
12     for(int i=0;i<n;i++){
13         s[i]=ss[i];
14         p[i]=pp[i];
15         w[i]=ww[i];
16         l[i]=lll[i];
17     }
18     for(int i=n-1;i>=0;i--)tot[i]=tot[w[i]]+s[i];
19     for(int i=0;i<LL;i++){
20         to[i][n][0]=n;
21         delta[i][n][0]=1e18;
22         for(int j=0;j<n;j++)
23             if (s[j]<=(1<<3*i)){
24                 to[i][j][0]=w[j];
25                 sum[i][j][0]=s[j];
26                 delta[i][j][0]=1e18;
27             }
28             else{
29                 to[i][j][0]=l[j];
30                 sum[i][j][0]=p[j];
31                 delta[i][j][0]=s[j];
32             }
33         for(int j=1;j<L;j++)
34             for(int k=0;k<=n;k++){
35                 int x=to[i][k][j-1];
36                 to[i][k][j]=to[i][x][j-1];
37                 sum[i][k][j]=sum[i][k][j-1]+sum[i][x][j-1];
38                 delta[i][k][j]=min(delta[i][k][j-1],delta[i][x][j-1]-sum[i][k][j-1]);
39             }
40     }
41 }
42 ll simulate(int x,int yy){
43     ll y=yy,time=0;
44     while ((x!=n)&&(y<(1<<L))){
45         int k;
46         for(int i=0;i<LL;i++)
47             if (((1<<3*i)<=y)&&(y<(1<<3*i+3))){
48                 k=i;
49                 break;
50             }
51         for(int i=L-1;i>=0;i--)
52             if (delta[k][x][i]>y){
53                 y+=sum[k][x][i];
54                 x=to[k][x][i];
55             }
56         if (x!=n){
57             y+=s[x];
58             x=w[x];
59         }
60         time++;
61     }
62     if (x!=n)y+=tot[x];
63     return y;
64 }
65 int main(){
66     freopen("1.in","r",stdin);
67     scanf("%*s");
68     int n,m,x,y;
69     vector<int>s,p,w,l;
70     scanf("%d%d",&n,&m);
71     for(int i=1;i<=n;i++){
72         scanf("%d",&x);
73         s.push_back(x);
74     }
75     for(int i=1;i<=n;i++){
76         scanf("%d",&x);
77         p.push_back(x);
78     }
79     for(int i=1;i<=n;i++){
80         scanf("%d",&x);
81         w.push_back(x);
82     }
83     for(int i=1;i<=n;i++){
84         scanf("%d",&x);
85         l.push_back(x);
86     }
87     init(n,s,p,w,l);
88     printf("TRUE\n");
89     for(int i=1;i<=m;i++){
90         scanf("%d%d",&x,&y);
91         simulate(x,y);
92     }
93 }