P5607-[Ynoi2013]无力回天NOI2017【线性基,线段树,树状数组】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5607

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题目大意

\(n\)个数字的序列，\(m\)次操作

1. 区间\([l,r]\)异或上一个值\(v\)
2. 询问区间\([l,r]\)中选出一些数来异或的最大异或和

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解题思路

最大异或和的话只能是线性基了，但是线性基的区间修改又不能通过打标记的方法。

不能区间修改就转单点修改，我们定义一个序列\(b_i=a_i\ xor\ a_{i-1}\)。这样修改的时候就可以单点进行修改了。

但是这样好像会影响我们的查询操作，考虑查询区间\([l,r]\)的时候，我们会选出若干个前缀来进行操作，被异或多次的区间会抵消掉一些，如果选择了\(b_x\)就可以理解为选择了\(a_{x-1}\ xor\ a_{x}\)。

但是会发现\(b_{1\sim l}\)也就是\(a_l\)可能会被异或很多次，其实可以把\(b_{l+1\sim r}\cup a_l\)的线性基拿出来跑就是答案了。因为如果在\([l+1,r]\)这个范围无论选择了奇偶个都可以用\(a_l\)来决定前面区间的异或次数。

\(a_l\)的话我们再维护一个树状数组来查询就好了，注意一下细节就行了

时间复杂度\(O((n+m)\log n\log^2 w)\)

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
const int N=5e4+10;
struct xxj{
    int d[32];
    void init(){memset(d,0,sizeof(d));}
    void Insert(int x){
        for(int i=30;i>=0;i--)
            if((x>>i)&1){
                if(d[i])x^=d[i];
                else{
                    d[i]=x;
                    return;
                }
            }
        return;
    }
    int Query(int x){
        for(int i=30;i>=0;i--)
            if((x^d[i])>x)x^=d[i];
        return x;
    }
}c,w[N<<2],ans;
int n,m,a[N],t[N];
void Add(xxj &a,xxj &b){
    for(int i=0;i<=30;i++)
        if(b.d[i])a.Insert(b.d[i]);
    return;
}
void Change(int x,int L,int R,int pos,int val){
    if(L==R){w[x].init();a[L]^=val;w[x].Insert(a[L]);return;}
    int mid=(L+R)>>1;
    if(pos<=mid)Change(x*2,L,mid,pos,val);
    else Change(x*2+1,mid+1,R,pos,val);
    w[x]=w[x*2];Add(w[x],w[x*2+1]);
    return;
}
void Ask(int x,int L,int R,int l,int r){
    if(L==l&&R==r){Add(ans,w[x]);return;}
    int mid=(L+R)>>1;
    if(r<=mid)Ask(x*2,L,mid,l,r);
    else if(l>mid)Ask(x*2+1,mid+1,R,l,r);
    else Ask(x*2,L,mid,l,mid),Ask(x*2+1,mid+1,R,mid+1,r);
    return;
}
void Change(int x,int val){
    while(x<=n){
        t[x]^=val;
        x+=lowbit(x);
    }
    return;
}
int Ask(int x){
    int ans=0;
    while(x){
        ans^=t[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=n;i>=1;i--){
        int p=a[i]^a[i-1];a[i]=0;
        Change(1,1,n,i,p);Change(i,p);
    }
    while(m--){
        int op,l,r,x;
        scanf("%d%d%d%d",&op,&l,&r,&x);
        if(op==1){
            Change(l,x);Change(r+1,x);
            Change(1,1,n,l,x);
            if(r<n)Change(1,1,n,r+1,x);
        }
        else{
            ans.init();
            if(l<r)Ask(1,1,n,l+1,r);
            int mx=ans.Query(x);
            mx=max(mx,ans.Query(x^Ask(l)));
            printf("%d\n",mx);
        }
    }
    return 0;
}