NC16679 [NOIP2003]神经网络

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题目

题目描述

人工神经网络（Artificial Neural Network）是一种新兴的具有自我学习能力的计算系统，在模式识别、函数逼近及贷款风险评估等诸多领域有广泛的应用。对神经网络的研究一直是当今的热门方向，兰兰同学在自学了一本神经网络的入门书籍后，提出了一个简化模型，他希望你能帮助他用程序检验这个神经网络模型的实用性。

在兰兰的模型中，神经网络就是一张有向图，图中的节点称为神经元，而且两个神经元之间至多有一条边相连，下图是一个神经元的例子：

​ 神经元〔编号为1）

​ 图中，X1—X3是信息输入渠道，Y1－Y2是信息输出渠道，C1表示神经元目前的状态，Ui是阈值，可视为神经元的一个内在参数。神经元按一定的顺序排列，构成整个神经网络。在兰兰的模型之中，神经网络中的神经无分为几层；称为输入层、输出层，和若干个中间层。每层神经元只向下一层的神经元输出信息，只从上一层神经元接受信息。下图是一个简单的三层神经网络的例子。 兰兰规定，Ci服从公式：（其中n是网络中所有神经元的数目）

​

​ 公式中的Wji（可能为负值）表示连接j号神经元和 i号神经元的边的权值。当 Ci大于0时，该神经元处于兴奋状态，否则就处于平静状态。当神经元处于兴奋状态时，下一秒它会向其他神经元传送信号，信号的强度为Ci。

​ 如此．在输入层神经元被激发之后，整个网络系统就在信息传输的推动下进行运作。现在，给定一个神经网络，及当前输入层神经元的状态（Ci），要求你的程序运算出最后网络输出层的状态。

输入描述

第一行是两个整数n（1≤n≤200）和p。

接下来n行，每行两个整数，第i＋1行是神经元i最初状态和其阈值（Ui），非输入层的神经元开始时状态必然为0。

再下面P行，每行由两个整数i，j及一个整数Wij，表示连接神经元i、j的边权值为Wij。

输出描述

包含若干行，每行有两个整数，分别对应一个神经元的编号，及其最后的状态，两个整数间以空格分隔。

仅输出最后状态非零的输出层神经元状态，并且按照编号由小到大顺序输出！

若输出层的神经元最后状态均为0，则输出 NULL。

示例1

输入

5 6
1 0
1 0
0 1
0 1
0 1
1 3 1
1 4 1
1 5 1
2 3 1
2 4 1
2 5 1

输出

3 1
4 1
5 1

题解

知识点：拓扑排序。

显然在拓扑排序的过程中处理权值即可。

注意，权值小于等于 \(0\) 的点不参与计算；入度为 \(0\) 的起点不需要减去阈值直接进队，其他的点进队前减去阈值。

最后只输出出度为 \(0\) 且权值大于 \(0\) 的点的信息。

时间复杂度 \(O(n+m)\)

空间复杂度 \(O(n+m)\)

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long

using namespace std;

const int N = 507, M = 507 * 507;

int n, p;

struct edge {
    int v, nxt, w;
}e[M];
int h[N], idx, C[N], U[N];
void add(int u, int v, int w) {
    e[++idx] = { v,h[u],w };
    h[u] = idx;
}

int deg[N];
queue<int> q;
void toposort() {
    for (int i = 1;i <= n;i++) if (!deg[i]) q.push(i);
    while (!q.empty()) {
        int u = q.front();
        q.pop();
        for (int i = h[u];i;i = e[i].nxt) {
            int v = e[i].v, w = e[i].w;
            C[v] += w * max(C[u], 0);
            deg[v]--;
            if (!deg[v]) q.push(v), C[v] -= U[v];
        }
    }
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);

    cin >> n >> p;
    for (int i = 1;i <= n;i++) cin >> C[i] >> U[i];
    for (int i = 1;i <= p;i++) {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;
        add(u, v, w);
        deg[v]++;
    }
    toposort();
    bool ok = 0;
    for (int i = 1;i <= n;i++) {
        if (!h[i] && C[i] > 0) cout << i << ' ' << C[i] << '\n', ok = 1;
    }
    if (!ok) cout << "NULL" << '\n';
    return 0;
}