papricice

2023-07-14

题目

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题目大意

给定一个 \(n\) 个点的树，这 \(n\) 个点编号为 \(1\) 到 \(n\)。

现在要选择断掉两条边，会形成三个连通块，假设这三个连通块内的点数分别为 \(a,b,c\)，那么您要做的就是最小化 \(\max\{a,b,c\}-\min\{a,b,c\}\) 的大小，求这个最小值。

难度&重要性(1~10):6

题目来源

COCI,luogu

题目算法

STL

解题思路

由于要切两刀，我们可以考虑先枚举 \(i\) 切断点 \(i\) 与其父节点的连边，再去找另一条边。

这里我们这知道，由于一条边已经定下，另一条边当然是切得越平均越好。

设切断节点 \(j\) 与其父节点的连边，\(siz_x\) 为以节点 \(x\) 为根的子树大小。

考虑两种情况：

• 如果节点 \(j\) 是节点 \(i\) 的祖先，那么三棵树的大小就为 \(siz_i,siz_j-siz_i,n-siz_i-siz_j\)。
• 如果节点 \(j\) 不是节点 \(i\) 的祖先，那么三棵树的大小就为 \(siz_i,siz_j,n-siz_i-siz_j\)。

因为需要第二条边切的尽量平均，则越接近 \(\frac{n-siz_i}{2}\) 越好，这里我们就可以用 set 来维护它的前驱后继来得到答案。

完成状态

已完成