Physics Experiment 弹性碰撞 [POJ3684]

题意

有一个竖直的管子内有n个小球，小球的半径为r，最下面的小球距离地面h高度，让小球每隔一秒自由下落一个，小球与地面，小球与小球之间可视为弹性碰撞，让求T时间后这些小球的分布

Input

The first line of the input contains one integer C (C ≤ 20) indicating the number of test cases. Each of the following lines contains four integers N, H, R, T. 
1≤ N ≤ 100. 
1≤ H ≤ 10000 
1≤ R ≤ 100 
1≤ T ≤ 10000

Output

For each test case, your program should output N real numbers indicating the height in meters of the lowest point of each ball separated by a single space in a single line. Each number should be rounded to 2 digit after the decimal point.

Sample Input

2 
1 10 10 100 
2 10 10 100 
Sample Output

4.95 
4.95 10.20

Analysis

首先这种弹性碰撞的题可以很快联想到两只蚂蚁擦肩而过的题，但是这是有半径的，是与之前视为质点的情况是不同的，如何处理？

我们根据弹性碰撞，有动量守恒和机械能守恒，得到1,2两个求撞后的速度分别为

V1'=2*(m1-m2)/(m1+m2)*V1+2*m2/(m1+m2)*V2

V2'=2*(m2-m1)/(m1+m2)*V2+2*m1/(m1+m2)*V1

那也就是1,2两个小球发生了速度交换。

我们不妨设1为下面的求，2为上面的球，那么碰撞后（相互穿越），1的重力势能瞬间增加2mgr，速度不变，2的重力势能瞬间减少2mgr，速度也不变

所以我们可以把他等效于就相当于没有半径的情况+某球下面的球的数量×2r

对于计算位置，我们由H=1/2gt²可得，t=√(2H/g)

我们令k是满足kt<=T的最大正整数,那么

ansH=    H-1/2g(T-kt)² (k&2==0)

　　　　H-1/2g((k+1)t-T)² (k&2==1)

Code

 #include<cstdio>
 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <cmath>
 #include <vector>
 #include <queue>
 #include<map>
 #include <algorithm>
 #include <set>
 using namespace std;
 #define MM(a) memset(a,0,sizeof(a))
 typedef long long LL;
 typedef unsigned long long ULL;
 const int mod = ;
 const double eps = 1e-;
 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 const double g=;
 int cas,n,h,r,t,k;
 double t0,tx,a[],temp;
 double solve(int x)
 {
      if(x<) return h;
      t0=sqrt(*h*1.0/g);
      k=int(x/t0);
      if(k%==)  temp=x-k*t0;
      else    temp=t0-(x-k*t0);
      return h-0.5*g*temp*temp;
 }
 int main()
 {
     cin>>cas;
     while(cas--)
     {
         scanf("%d %d %d %d",&n,&h,&r,&t);
         for(int i=;i<=n;i++)
            a[i]=solve(t-(i-));
         sort(a+,a+n+);
         for(int i=;i<=n;i++)
             printf("%.2f%c",a[i]+*(i-)*r/100.0,i==n?'\n':' ');／／注意％ｓ输出字符串，％ｃ输出字符，所以这个地方不能用“”
     }　　／／因为％ｃ无法输出“”字符串
     return ;
 }