HDU2376Average distance(树形dp|树上任意两点距离和的平均值)
思路:
引:如果暴力枚举两点再求距离是显然会超时的。转换一下思路,我们可以对每条边,求所有可能的路径经过此边的次数:设这条边两端的点数分别为A和B,那 么这条边被经过的次数就是A*B,它对总的距离和的贡献就是(A*B*此边长度)。我们把所有边的贡献求总和,再除以总路径数N*(N-1)/2,即为最 后所求。
每条边两端的点数的计算,实际上是可以用一次dfs解决的。任取一点为根,在dfs的过程中,对每个点k记录其子树包含的点数(包括其自身),设点数为a[k],则k的父亲一侧的点数即为N-a[k]。这个统计可以和遍历同时进行。故时间复杂度为O(n)。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std ;
#define ll long long
const int maxn = ;
int sum[maxn] , n;
ll dp[maxn];
struct no
{
int v,w;
}t1,t2;
vector<no>tree[maxn] ;
void dfs(int cur , int father)
{
sum[cur] = ;
for(int i = ; i < tree[cur].size() ; i++)
{
int son = tree[cur][i].v;
ll len = tree[cur][i].w;
if(father == son)
continue;
dfs(son , cur) ;
sum[cur]+=sum[son];
dp[cur]+=dp[son] + (n-sum[son])*sum[son]*len;
}
}
int main( )
{
int u,v,w,t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
for(int i= ; i<n ; i++)
tree[i].clear();
memset(sum,,sizeof(sum));
memset(dp,,sizeof(dp));
for(int i= ; i<n- ; i++)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
t1.v=v;
t1.w=w;
t2.v=u;
t2.w=w;
tree[u].push_back(t1);
tree[v].push_back(t2);
}
dfs(,-);
printf("%f\n",dp[]*2.0/n/(n-));
}
return ;
}
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