【bzoj5001】搞事情 暴力

题目描述

给定一个NM的01矩阵，每次可以选定一个位置，将它和它相邻格子的数取反。问：怎样操作使得所有格子都变为0。当有多组解时，优先取操作次数最小的；当操作次数相同时，优先取字典序最小的。

输入

第一行两个整数N和M。

接下来是一个NM的01原矩阵。

1 ≤ N，M ≤ 20

输出

输出NM的答案矩阵，若是无解则输出“ $IMPOSSlBLE$ ”

样例输入

4 4
1 0 0 1
0 1 1 0
0 1 1 0
1 0 0 1

样例输出

0 0 0 0
1 0 0 1
1 0 0 1
0 0 0 0

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题解

暴力

高斯消元暴枚自由元的复杂度不会证。。。就没有写。

事实上，可以发现，如果枚举第一行怎么选的话，第一行确定了，第一行和第二行共同影响第一行，因此第二行就确定了；第二行确定了，第一、二、三行共同影响第二行，因此第三行就确定了；……；第 $n-2$ 、$n-1$ 、$n$ 行共同影响第 $n-1$ 行，因此第 $n$ 行就确定了。

所以只需要枚举第一行的选择，可以推出 $2\sim n$行的选择，然后判断第$n$ 行是否成立即可。

二进制压一行为一个数，枚举第一行的选择，然后维护第 $i$ 行选了什么（代码中的 $b[]$ ），以及选择了前 $i$ 行后第 $i$ 行的状态时什么（代码中的 $c[]$ ）。如果 $c[n]=0$ 则可行，此时统计所有 $b[]$ 中1的个数即为选择的次数。

最后输出答案即可。

注意特判无解的情况，以及 $IMPOSSlBLE$ 中倒数第4个字母的情况，以及输出格式的情况。

时间复杂度 $O(n·2^m)$

#include <cstdio>
int cnt[1050000] , a[21] , b[21] , c[21] , ans[21];
int main()
{
	int n , m , p , i , j , t , x , mn = 1 << 30;
	scanf("%d%d" , &n , &m) , p = (1 << m) - 1;
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
		for(j = 1 ; j <= m ; j ++ )
			scanf("%d" , &x) , a[i] = a[i] << 1 | x;
	for(i = 1 ; i <= p ; i ++ ) cnt[i] = cnt[i - (i & -i)] + 1;
	for(i = 0 ; i <= p ; i ++ )
	{
		b[1] = i , c[1] = (i ^ (i << 1) ^ (i >> 1) ^ a[1]) & p;
		for(j = 2 ; j <= n ; j ++ )
			b[j] = c[j - 1] , c[j] = (b[j - 1] ^ b[j] ^ (b[j] << 1) ^ (b[j] >> 1) ^ a[j]) & p;
		if(!c[n])
		{
			t = 0;
			for(j = 1 ; j <= n ; j ++ )
				t += cnt[b[j]];
			if(t < mn)
			{
				mn = t;
				for(j = 1 ; j <= n ; j ++ )
					ans[j] = b[j];
			}
		}
	}
	if(mn == 1 << 30) puts("IMPOSSlBLE");
	else
		for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
			for(j = m - 1 ; ~j ; j -- )
				printf("%d%c" , (bool)(ans[i] & (1 << j)) , j ? ' ' : '\n');
	return 0;
}