POJ1741：Tree——题解+树分治简要讲解

http://poj.org/problem?id=1741

题目大意：给一棵树，求点对间距离<=k的个数。

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以这道题为例记录一下对于树分治的理解。

树分治分为两类，一类是基于点的分治，一类是基于边的分治。

后者与树链剖分很相似，但是一般用不上，这里讲的是前者。

我们一般进行树分治找的点都是这棵树的重心（即子树最大者最小的点），我们每次操作都做与这个点相关的路径，然后删除这个点再重新寻找。

分重心的好处在于我们近似的将树分成了两份，类似于二分，其深度不超过O(logn)（其实有严格证明的，但是我太弱了，不会写）

分完重心的操作大致三种

1.找u，v，其中u，v在重心s的同一棵子树上（这种情况直接忽略，因为看下面的操作我们就能明白我们可以递归的完成这个操作）

2.找u，v，其中u，v在重心s的两棵子树上。

3.找u，查找u到重心s的路径。

我们发现3操作和2操作很相似，我们直接讨论2操作。

显然我们在2操作的路径当中不可避免的要经过s，所以我们从s开始bfs，求出每个点i到s的距离dis[i]，我们的路径长度即为dis[u]+dis[v]。

3操作同理只是变成了dis[u]+dis[s]，其中dis[s]=0.

这里提供一种简要算法：我们在求完dis之后对我们求的dis排序，这样我们就可以快速的求出点对距离<=k的个数。

但是这样就不可避免的要判重，为什么呢？

废话你这样排不就有可能把1操作的一部分点对先算了一遍，这样明显会导致答案变大。

那怎么办呢？我们对于每一棵子树，再删掉我们通过2操作得到的点对即可。

（现将s删掉，s的儿子dis[u]不变的情况下以u为起点bfs求点对，则这些点对就是在同一棵子树当中被计算的重复的点对，减去即可。）

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=;
inline int read(){
    int X=,w=; char ch=;
    while(!isdigit(ch)) {w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) X=(X<<)+(X<<)+(ch^),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
struct node{
    int w;
    int to;
    int nxt;
}edge[N*];
int cnt,n,k,head[N],q[N],dis[N],size[N],son[N],d[N],fa[N];
ll ans;
bool vis[N];
void add(int u,int v,int w){
    cnt++;
    edge[cnt].to=v;
    edge[cnt].w=w;
    edge[cnt].nxt=head[u];
    head[u]=cnt;
    return;
}
int calcg(int st){
    int r=,g,maxn=n;
    q[++r]=st;
    fa[st]=;
    for(int l=;l<=r;l++){
    int u=q[l];
    size[u]=;
    son[u]=;
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].to;
        if(vis[v]||v==fa[u])continue;
        fa[v]=u;
        q[++r]=v;
    }
    }
    for(int l=r;l>=;l--){
    int u=q[l],v=fa[u];
    if(r-size[u]>son[u])son[u]=r-size[u];
    if(son[u]<maxn)g=u,maxn=son[u];
    if(!v)break;
    size[v]+=size[u];
    if(size[u]>son[v])son[v]=size[u];
    }
    return g;
}
inline ll calc(int st,int L){
    int r=,num=;
    q[++r]=st;
    dis[st]=L;
    fa[st]=;
    for(int l=;l<=r;l++){
    int u=q[l];
    d[++num]=dis[u];
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].to;
        int w=edge[i].w;
        if(vis[v]||v==fa[u])continue;
        fa[v]=u;
        dis[v]=dis[u]+w;
        q[++r]=v;
    }
    }
    ll ecnt=;
    sort(d+,d+num+);
    int l1=,r1=num;
    while(l1<r1){
    if(d[l1]+d[r1]<=k){
        ecnt+=r1-l1;
        l1++;
    }else r1--;
    }
    return ecnt;
}
void solve(int u){
    int g=calcg(u);
    vis[g]=;
    ans+=calc(g,);
    for(int i=head[g];i;i=edge[i].nxt){
    int v=edge[i].to;
    int w=edge[i].w;
    if(!vis[v])ans-=calc(v,w);
    }
    for(int i=head[g];i;i=edge[i].nxt){
    int v=edge[i].to;
    if(!vis[v])solve(v);
    }
    return;
}
int main(){
    while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF&&n+k){
    cnt=ans=;
    memset(head,,sizeof(head));
    memset(vis,,sizeof(vis));
    for(int i=;i<n;i++){
        int u=read();
        int v=read();
        int w=read();
        add(u,v,w);
        add(v,u,w);
    }
    solve();
    printf("%lld\n",ans);
    }
    return ;
}