LeetCode中二叉树题目总结

本文仅为博主个人总结，水平有限，欢迎大神指出不妥处。

关于二叉树的相关概念可以参见二叉树的百度百科，或binary tree Wiki。

二叉树结点类的常见定义为：

 /* Definition for a binary tree node. */
  struct TreeNode
  {
      int val;
      TreeNode *left;
      TreeNode *right;
      TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 };

提到二叉树，首先要提到二叉树的四种遍历方式：前序遍历、中序遍历、后续遍历和层次遍历，其中前三种为一类，一般是使用栈（stack）实现，三种遍历方式的区别在于访问根结点的顺序不同；最后一种一般使用队列（queue）实现。这四种遍历是很多题目的基础，要弄懂。

一、前序遍历、中序遍历、后续遍历

1、前序遍历：访问顺序是根结点->左孩子->右孩子。迭代算法实现的主要思想为：先访问根结点，然后若右孩子存在就将其存入栈中，若左孩子存在，则根结点沿左孩子一直到叶结点同时依次访问；到了叶结点时， 去除栈顶结点继续访问，直到栈为空。Binary tree preorder traversal。

2、中序遍历：访问顺序是左孩子->根结点->右结点。迭代算法实现的主要思想为：因为先访问左孩子（从身为叶结点的左孩子开始），所以可以利用栈先进后出的特点，我们先沿着左孩子一直将结点存入栈中，到叶结点时，从栈中取出结点开始访问，然后取当前结点的右孩子接着进行循环，直到root为NULL且栈为空。Binary tree inorder traversal。

3、后序遍历：访问顺序是左孩子->右孩子->根结点。迭代算法实现的主要思想为：最重要的是定义一个指针记录下前一个访问过的，这样可以避免重复访问。有两种思路：一、按照后序遍历访问结点的顺序，将右、左孩子入栈（注意入栈顺序），若到达根结点或当前结点的左、右孩子中已被访问过，则从栈中取出结点访问。二、可以从中序遍历的基础上改进，即不断将左孩子压入栈中，然后若当前结点的右孩子没有被访问过，则转向遍历以当前右孩子为根结点的树，若访问过，则取出栈顶元素访问即可。这两种思路中都要注意对前指针的更新。Binary tree postorder traversal。

二、层次遍历

1、一般是：利用队列先进先出的特点，依次将结点的左、右孩子入队，然后依次出队访问，以此为循环。LeetCode中有关这点为Binary tree level order traversal，不过题中要求按行输出每一行结点的值。这里的关键问题是如何分层。迭代算法的实现有三种：一、定义两个计数器：一个记录本层结点数，一个记录下当前层下一层的结点数，这样遍历完一层后输出，然后转向下一层，并更新结点数。二、只需一个计数器，记录下当前行结点数，使用两层while循环结构，每访问完一个结点，计数器减1，直到该层中所有结点访问；然后访问下一行，并通过size()得到该行的结点数，以此进行循环。三、在每一层的最后向栈中压入NULL当作该行的结束符，这样出队时，每遇到NULL时，就保存这一行中的结点，值得注意的时，只有队列不为空时才压入NULL。

2、题Binary tree level order traversal ii是上一题的延续，变化在于结果的输出：从下到上按行输出每行的结点值。有两种方法，一、用上一题的结果，只是到最后，将最后的结果反转就行；二、主体还是和上一题一样，只是以行为单位保存每行结点时，先存入栈中，利用其先进后出的特点完成反转输出。

3,、题Binary tree Zigzag level order traversal可以说是二叉树层次遍历的延续。我们只要在以行为单位将每行结点值存入最终结果时，遇到偶数行时，将该行的结点值反转以后存入最后结果即可。

4、题Maximum depth of binary tree和The minimum depth of binary tree的迭代法可以看成是层次遍历的延续，求最大深度，到最底层即可，最小深度遇到第一个叶结点所在层即可。对于这两题的递归解法，关键在于理解二叉树深度这一概念。

三、使用前序遍历、中序遍历、后续遍历中的两种构建二叉树

根据三种遍历结点的顺序，我们可以得到只有前序遍历+中序遍历、中序遍历+后续遍历才能实现二叉树的构造，而前序遍历+后续遍历是不能构建二叉树的，因为，没法通过根结点的位置将左右子树分开。这两种方式构造二叉树的思路相同，都是先根据根结点确定左右子树，然后依次找到以每个结点的左右子树，递归实现构造二叉树，值得注意的，下标问题。Construct binary tree from preorder and inorder travesal、Construct binary tree from inorder and postorder travesal。

四、求和问题

1、题Sum root to leaf numbers，求得是根结点到所有叶结点所形成的数（根结点为最高位）的和。Binary tree maximum path sum 中起始节点可以是任意节点。Path Sum给定一个数，判断二叉树中是否存在从根到叶节点，使路径上所有结点值的和等于给定值。第一题和第三题可看成是一个递归实现的一个逆过程。这几题的关键在于理解题意（特别是第二题）以后，使用递归调用解题。当然第三题可以利用后续遍历的思想实现迭代解题。

2、题Path Sum II是题Path Sum的延续，本题中要输出所有符合题意的路径。迭代解法也是可以通过后续遍历的思想解决。这里分为将这两题分开说的原因，主要是在Path Sum II的递归解法上。这题的递归解法在后面很多题中都可以得到体现，值得注意。

五、填充问题

题Populating next right pointer in each node和Populating next right pointer in each node ii是一个类型的，一般解法是利用层次遍历的思想，使用队列，来实现层与层之间的转换。在要求不能使用额外空间时，我们可以利用其提供的next指针来实现。第一题中涉及到的几个二叉树的概念可见博友veli的博客。两题的主要思路是，先保存当前行的下一行中最左端的结点以便于实现层层之间转换。至于第二题中要注意的是要定义一个指针，实现层内的穿针引线。参考递归实现可以明白整个算法的结构。

六、一般二叉树的特殊情况

题Same tree和Symmetric tree是一般二叉树的特殊情况。第一题判断是否为相同二叉树，可以使用两队列，按照层次遍历的方式，两二叉树的左右孩子的入队顺序相同，判断各种情况下是否符合；第二题判断树是否为对称二叉树，首先要理解对称的概念，是从整体上的对称，也可以使用两个队列实现判断，不过要注意的是入队的顺序。也可以使用一个栈，入栈顺序是，先左左，右右，然后左右，右左，对应的入栈，只需比较栈顶连续两结点是否相等即可。

七、搜索二叉树

首先要明白搜索二叉树的概念，针对一棵二叉树是否为搜索二叉树有题Validate binary search tree，要紧紧的围绕搜索二叉树的中序遍历是非降序列来解题。有几种方法：一、定义一个指针指向当前结点的前一个结点，利用二叉树中序遍历的思路，将两者的值进行比较，只要前者大于后者就不是搜索二叉树；二、可以将利用中序遍历将二叉树结点值都存入一个数组中，然后遍历数组看是否为非降序型。

题Unique binary search trees给定数列，判断能构成几种不同的二叉搜索树。关键在弄明白给定数和搜索二叉树种类的关系（卡特兰数）。然后依次可以写出动态规划或递归的解法。Unique binary search trees ii和Path Sum II的递归解法都是类似的，要深刻体会。

题Recover binary search tree关键在找到出错的地方，有两种方式，一：可以将结点的值存入数组中，然后排序以后，将值依次赋给对应节点；二：使用中序遍历，找到出错的点，然后交换即可。

其他

Balanced binary tree，这题关键在理解平衡二叉树的概念：任何结点为根结点的左、右子树的深度差不超过1（最大深度差）。

二叉树中两个结点最近的公共祖先汇总中讲解了搜索二叉树、一般二叉树带指向父结点的指针和一般二叉树的最近公共祖先。三者依次，利用二叉搜索树的根结点大于左孩子小于右孩子的特点；将二叉树转变为链表类型；当给定两结点值在某一节点的左右子树中时，为最近的公共祖先的思想。