题目大意:有n个灯泡,m个按钮,(1 <= n, m <= 50),每个按钮和ki 个灯泡相关, 按下后,转换这些灯泡的状态,问你所有2^m的按下按钮的

组合中亮着的灯泡的数量的三次方的和。

思路:要是将所有灯泡混在一起算很难算,我们先考虑  所有2^m的按下按钮的 组合中亮着的灯泡的数量的和, 我们可以枚举每个灯泡然后,计算出

有多少中情况这个灯泡是亮着的,然后全部求和。

现在是三次方的和,所以要变形一下, 我们设xi 为第i 个灯泡的状态(1开, 0关)那么对于每一种情况我们求的是

(x1 + x2 + x3 + ... + xn) * (x1 + x2 + x3 + ... + xn) * (x1 + x2 + x3 + ... + xn) = sigma(xi * xj * xk),然后枚举i,j,k用dp进行计算。
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
#define pii pair<int, int> using namespace std; const int N = + ;
const int M = 1e4 + ;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 +;
const double eps=1e-;
const double pi=acos(-); int n, m;
int dp[N][];
bool Map[N][N]; void add(int &a, LL b) {
a += b; if(a >= mod) a -= mod;
}
int cal(int a, int b, int c) { memset(dp, , sizeof(dp));
dp[][] = ; for(int i = ; i <= m; i++) {
int state = ;
if(Map[i][a]) state |= ;
if(Map[i][b]) state |= ;
if(Map[i][c]) state |= ;
for(int s = ; s < ; s++) {
add(dp[i][s], dp[i - ][s]);
add(dp[i][s], dp[i - ][s ^ state]);
}
} return dp[m][];
}
int main() {
int T; scanf("%d", &T);
for(int cas = ; cas <= T; cas++) {
memset(Map, false, sizeof(Map));
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = ; i <= m; i++) {
int k; scanf("%d", &k);
while(k--) {
int x; scanf("%d", &x);
Map[i][x] = true;
} } int ans = ; for(int i = ; i <= n; i++) {
for(int j = ; j <= n; j++) {
for(int k = ; k <= n; k++) {
add(ans, cal(i, j, k));
}
}
} printf("Case #%d: %d\n", cas, ans);
}
return ;
} /*
*/

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