【经典】Noip贪心

一、经典例题

例一：排队接水

题意：n个人到r个水龙头接水，装满水桶的时间分别是t1,t2,t3....

接水时间是整数且互不相等，怎样安排顺序使每个人等待的

时间和最小。

题解：排队越靠前计算次数越多，因此越小的排在前面。

交换一下看看

例二：均分纸牌

题意：n堆纸牌，每堆若干张，但纸牌总数为n的倍数，求最少

移动多少次每堆纸牌的张数一样。

题解：贪心模拟，先让第一个人纸牌达到平均数，只交换1、2两

人的纸牌，不用考虑第2人纸牌不够给第1人的情况，因为分牌的

实际情况是让牌数最多的那堆先移动，所以第2人纸牌是绝对够提

供的。然后让第二人纸牌达到平均数。

例三：删数问题

题意：输入一个高精度正整数n，求删掉s个数位后，组成的新数最小。

题解：每次删一个使剩下的数最小的数。删去一个数后剩下数的位数

就确定了，只需要让最高位最小。

例四：导弹拦截问题

题意：给出n个炮弹高度，用导弹拦截，每一种导弹

发射的高度不能超过之前发射的高度，问一种导弹最多拦截

多少，要拦截所有需要多少导弹。

题解：第一问最长下降子序列。第二问：

做法一：贪心让之前高度最小的导弹拦截。

做法二：最少链划分 = 最长反链长度

做法二就是求最长上升序列长度。

例五：活动选择

题意：选择尽量多的区间，两两不相交。

题解：按结束时间排序，每次选择区间右端点最小的，

为剩下的区间留下更多的空间。

例六：整数区间

题意：数轴上有ｎ个区间，选择尽量少的点使每个区间都有点

题解：通俗的想，把区间想成一块块木板，把要找的点想成钉子，

如果你的钉子很靠前的话，后面的木板就可能钉不到，每次把钉子

钉在你要钉的木板最后。

CODEVS线段覆盖大全//以前做的和现在码风不一样，一样好看=u=

PS:有的不是贪心一起整理了。

a、最多不相交线段覆盖所有区间

题解：右端点升序排序，左端点相同右端点小的优先。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct E
{
    int x,y;
}s[];
bool cmp(E a,E b)
{
    if(a.y==b.y)return a.x<b.x ;
    return a.y<b.y;
}
int n,ans,last;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&s[i].x,&s[i].y);
        if(s[i].x>s[i].y)
        swap(s[i].x,s[i].y);
    }
    sort(s+,s+n+,cmp);
    for(int i=;i<=n;i++)
    if(s[i].x>=last)
    {
        ans++;
        last=s[i].y;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return ;
}

线段覆盖1

b、n条线段，每条选段有价值，求选两两不相交的线段，并使得价值和最大。

题解：不是贪心，是动态规划了。

dp[i]表示第i条线段选的最大价值。转移从不相交的转移来就可以了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct E
{
    int x,y,v;
}s[];
int n,ans,f[];
bool cmp(E a,E b)
{
    return a.y<b.y;
 }
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++)
    scanf("%d%d%d",&s[i].x,&s[i].y,&s[i].v);
    sort(s+,s+n+,cmp);
    for(int i=;i<=n;i++)
    for(int j=;j<i;j++)
    if(s[i].x>=s[j].y)
    f[i]=max(f[j]+s[i].v,f[i]);
    for(int i=;i<=n;i++)
    ans=max(ans,f[i]);
    printf("%d\n",ans);
}

线段覆盖2

c、和线段覆盖1一样

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct E
{
    int x,y;
}s[];
bool cmp(E a,E b)
{
    if(a.y==b.y)return a.x<b.x ;
    return a.y<b.y;
}
int n,ans,last;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&s[i].x,&s[i].y);
        if(s[i].x>s[i].y)
        swap(s[i].x,s[i].y);
    }
    sort(s+,s+n+,cmp);
    for(int i=;i<=n;i++)
    if(s[i].x>=last)
    {
        ans++;
        last=s[i].y;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return ;
}

线段覆盖3

d、和线段覆盖2一样，只是范围变大。

排序后。f[i]表示前i个线段所得最大值，线段覆盖3是n^2,从前一个

不想交的线段转移来。优化就是前缀最大值+二分查找，找右端点

小于当前线段左端点的线段p，从前缀p的最大值转移。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct E
{
    long long x,y,v;
}s[];
long long mx[],f[],ans;
bool cmp(E a,E b)
{
    return a.y<b.y;
}
int n;
long long erf(int l,int r,int x)
{
    while(l<=r)
    {
    long long mid=l+(r-l)/;
    if(s[mid].y>x)r=mid-;
    else l=mid+;
    }
    return r;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++)
    scanf("%lld%lld%lld",&s[i].x,&s[i].y,&s[i].v);
    sort(s+,s+n+,cmp);
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        f[i]=max(mx[erf(,i-,s[i].x)]+s[i].v,f[i]);
        ans=max(ans,f[i]);
        mx[i]=max(f[i],mx[i-]);
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return ;
}

线段覆盖4

e、和4相同。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct E
{
    long long x,y,v;
}s[];
long long mx[],f[],ans;
bool cmp(E a,E b)
{
    return a.y<b.y;
}
int n;
long long erf(int l,int r,int x)
{
    while(l<=r)
    {
    long long mid=l+(r-l)/;
    if(s[mid].y>x)r=mid-;
    else l=mid+;
    }
    return r;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++)
    scanf("%lld%lld%lld",&s[i].x,&s[i].y,&s[i].v);
    sort(s+,s+n+,cmp);
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        f[i]=max(mx[erf(,i-,s[i].x)]+s[i].v,f[i]);
        ans=max(ans,f[i]);
        mx[i]=max(f[i],mx[i-]);
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return ;
}

线段覆盖5

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以上是《信息学奥赛一本通》的例题，我的博客贪心分类里都有代码。

很多贪心题目，都会依靠经典题的思想或者是变形。

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二、历年NOIP贪心题目

题目一、Noip2011观光公交

题意：n个景点和游客上下车时间，有k个加速器可以使边长-1，

如何使用加速器使乘客旅行时间总和最小。

题解：一开始我只是在经过人数最多的边加加速器，后来发现

在i边使用加速器后会影响后面的人，很好的题。

题目二：Noip2012国王游戏

题意：n个人，每个人左右手都有数字，每个人获得的值是前面人左

手乘积除以本人右手乘积。

题解：交换两个大臣的位置比较交换后的差别

题目二：Noip2012疫情控制

题意：略。

题解：本来看起来是个很难的图论题，贪心是解决问题的突破口。

所有士兵向上走覆盖的子树多。

题目三、Noip2013火柴排队

题意：求sigma(ai-bi)^2最小

题解：要想sigma(ai-bi)^2最小，需要ai与bi的差最小，将ai,bi排序，

小的对应小的，大的对应大的。

三、总结

贪心的策略：

（1）证明，常用的方法是交换。

（2）猜呗。

贪心的思想：只顾眼前，忽略整体，只看局部。

CCL贪心大法好！