CF contest 1216 Div3. F
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Solution:
看起来是贪心,其实不然。。。
我们定义\(f[i]\)表示仅覆盖\(1\sim i\)所需要的最小代价,那么对\(i\)为0的点来说,易得\(f[i]=min(f[i],f[i-1]+i)\)
考虑当\(i\)为1时怎么办,当\(i\)为1时,根据定义,我们不转移\(i\)这个位置的值,而转移\(i+k\)这个位置的值
很显然,只要\(1 \sim p(i-k\le p\le i+k-1)\)已被覆盖,那么再选\(i\),\(1\sim i+k\)就能够被覆盖
则我们用线段树维护区间\(f\)最小值,每次转移找最小值转移即可。最后注意判断边界情况。
Code:
#include<bits/stdc++.h>
#define ls q<<1
#define rs q<<1|1
#define int long long
using namespace std;
const int N=2e5+1;
const int maxn=1e15;
char s[N];
int n,k,f[N],mn[N<<2];
int min(int a,int b){return b<a?b:a;}
int max(int a,int b){return b<a?a:b;}
void update(int q){mn[q]=min(mn[ls],mn[rs]);}
void ins(int q,int l,int r,int x,int v){
if(l==r) return mn[q]=v,void();
int mid=l+r>>1;
if(mid>=x) ins(ls,l,mid,x,v);
else ins(rs,mid+1,r,x,v);
update(q);
}
int query(int q,int l,int r,int L,int R){
if(R<L) return 1e18;
if(l>=L&&r<=R) return mn[q];
int mid=l+r>>1,re=maxn;
if(mid>=L) re=min(re,query(ls,l,mid,L,R));
if(mid<R) re=min(re,query(rs,mid+1,r,L,R));
return re;
}
int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
return x*f;
}
signed main(){
n=read(),k=read();
scanf("%s",s+1);
memset(mn,127,sizeof(mn));
memset(f,127,sizeof(f));f[0]=0;
for(register int i=1;i<=n;i++){
if(s[i]=='1'){
int p=min(n,i+k);
int v=query(1,1,n,max(1,i-k-1),p-1);
if(i-k-1<=0) f[p]=min(f[p],i);
f[p]=min(f[p],v+i);ins(1,1,n,p,f[p]);
}else f[i]=min(f[i],f[i-1]+i),ins(1,1,n,i,f[i]);
}
printf("%lld\n",f[n]);
return 0;
}
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