[BZOJ1023][SHOI2008]cactus仙人掌图 DP

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套路就是先考虑一般的树上做法。求直径的dp的做法大家应该都会吧。

那么设\(dp[i]\)表示\(i\)的子树中的点到\(i\)的最大距离。

在dp的过程中

\[ans=\max\{dp[i]+dp[j]+1\ \ |\ \ j\in child[i]\}\\
dp[i]=max\{dp[i],dp[j]\}
\]

上面的式子要按顺序跑。

然后考虑一个环。不妨假设这个环里面的点都是\(1..m\)。

那么依然有

\[ans=\max\{dp[i[+dp[j]+\min(i-j,m-(i-j)\ )\}
\]

因为点对的顺序是无所谓的不妨假设\(i>j\)。这里的常规处理方法是断环成链之一，就是把数组再复制一遍，再限定\(i,j\)范围。

因为一定要取\(i,j\)的最短路，所以复制以后一定要有\(i-j\leq n/2\)。如果大于的话可以留到复制以后从\(j\)更新。

那么就相当于一定要取\(i-j\)了。于是上式可化为

\[ans=\max\{dp[i]+i\ +\ dp[j]-j\}
\]

显然可以用单调队列转移。

最后环里面更新完答案有还要更新最上面的点的dp值，这个非常好想，就不说了。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
#define FEC(i,x,y) for(register int i=head[x],y=g[i].to;i;i=g[i].ne,y=g[i].to)
#define dbg(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
const int SZ=(1<<21)+1;char ibuf[SZ],*iS,*iT;
#ifdef ONLINE_JUDGE
#define gc() (iS==iT?(iT=(iS=ibuf)+fread(ibuf,1,SZ,stdin),(iS==iT?EOF:*iS++)):*iS++)
#else
#define gc() getchar()
#endif
template<typename I>inline void read(I&x){char c=gc();int f=0;for(;c<'0'||c>'9';c=gc())c=='-'?f=1:0;for(x=0;c>='0'&&c<='9';c=gc())x=(x<<1)+(x<<3)+(c&15);f?x=-x:0;}
template<typename A,typename B>inline char SMAX(A&a,const B&b){return a<b?a=b,1:0;}
template<typename A,typename B>inline char SMIN(A&a,const B&b){return a>b?a=b,1:0;}
typedef long long ll;typedef unsigned long long ull;typedef std::pair<int,int>pii;

const int N=50000+7,M=10000000+7;
int n,m,f[N],dp[N],ans;
struct Edge{int to,ne;}g[M<<1];int head[N],tot;
inline void Addedge(int x,int y){g[++tot].to=y;g[tot].ne=head[x];head[x]=tot;}

int s[N<<1],q[N<<1],hd,tl;
inline void Solve(int x,int rt){
	int n=0;hd=1,tl=0;
	for(int p=x;f[rt]!=p;p=f[p])s[++n]=p;
	reverse(s+1,s+n+1);copy(s+1,s+n+1,s+n+1);n<<=1;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		while(hd<=tl&&i-q[hd]>(n>>2))++hd;
		if(hd<=tl)SMAX(ans,dp[s[i]]+dp[s[q[hd]]]+i-q[hd]);
		while(hd<=tl&&dp[s[i]]-i>dp[s[q[tl]]]-q[tl])--tl;
		q[++tl]=i;
	}n>>=1;
	for(int i=1;i<=n;++i)SMAX(dp[rt],dp[s[i]]+min(i-1,n-i+1));
}

int dfn[N],low[N],scc[N],sccno,dfc;
inline void Tarjan_dfs(int x,int fa=0){
	dfn[x]=low[x]=++dfc;f[x]=fa;
	FEC(i,x,y)if(y!=fa){
		if(!dfn[y])Tarjan_dfs(y,x),SMIN(low[x],low[y]);
		else SMIN(low[x],dfn[y]);
		if(low[y]>dfn[x])SMAX(ans,dp[x]+dp[y]+1),SMAX(dp[x],dp[y]+1);
	}
	FEC(i,x,y)if(f[y]!=x&&dfn[y]>dfn[x])Solve(y,x);
}

int main(){
	read(n),read(m);
	for(int i=1;i<=m;++i){
		int cnt,x,y;read(cnt);read(x);
		while(cnt-->1)read(y),Addedge(x,y),Addedge(y,x),x=y;
	}
	Tarjan_dfs(1);printf("%d\n",ans);
}