题解 P2674 【《瞿葩的数字游戏》T2-多边形数】
题目说了很清楚,此题找规律,那么就找规律。
我们观察数列。
令k表示数列的第k个数。
三角形数:1 3 6 10 15
两项相减:1 2 3 4 5
再次相减:1 1 1 1 1
四边形数:1 4 9 16 25
两项相减:1 3 5 7 9
再次相减:2 2 2 2 2
…………
仔细看,第n形数的\(a_k = \sum_{1}^{k}1+(n-2)(k-1)\)
∴\(a_k = [2 + (k-1)(n-2)]k / 2\)
∴\(2a_k = [2 + (k-1)(n-2)]k\)
∴\(4k + k^2 * n - 2 * k^2 - nk = a_k * 2\)
∴\((k^2-k)n = a_k * 2 - 4k + 2k^2\)
∴\(n = \frac{a_k * 2 - 4k + 2k^2}{(k^2-k)}\)
然后枚举k即可。
注意n >= 3.
并且,特判1,2。
代码如下:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int T;
cin >> T;
while (T--){
long long n = 0;
cin >> n;
if (n == 1)
cout << "3 4\n";
else if (n == 2)
cout << "Poor2\n";
else{
long long fir = 0,sec = 0;
for (int k=2;k<=n;k++){
int tpl = (n * 2 - 4 * k + 2 * k * k);
int tpr = (k * k - k);
if (tpl < 3 * tpr) break;
if (tpl % tpr == 0)
sec = fir, fir = tpl / tpr;
}
if (fir == 0)
cout << "Poor" << n << endl;
else if (sec == 0)
cout << fir << endl;
else cout << fir << ' ' << sec << endl;
}
}
}
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