SCP-bzoj-1019

项目编号：bzoj-1019

项目等级：Safe

项目描述：

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特殊收容措施：

　　对于一个hanoi，知道了各种移动操作的优先级，也就确定了方案。可以证明对于盘子数为N的hanoi，任意移动方案都等价于将数目为N-1的一叠盘子移动k次，并将最小的一个盘子经过b次后移动到目标柱顶端。这样，hanoi的任一移动方案所需次数都满足线性递推式f[n]=k*f[n-1]+b。

　　因此我们暴力算出数列f的前几项（更确切地，前三项即可），然后递推即可。加上矩乘优化后理论复杂度O(log₂n)。

附录：

（嗯，实际上N≤30根本不需要矩乘。。也懒得写。。）

 #include <bits/stdc++.h>
 #define range(i,c,o) for(register int i=(c);i<(o);++i)
 #define dange(i,c,o) for(register int i=(c);i>(o);--i)
 using namespace std;

 static int N;
 long long f[];
 string opt[];
 stack<int> stick[];

 inline long long solve(const int&x)
 {
     long long ret=; int las=;
     range(i,,) for(;!stick[i].empty();stick[i].pop());
     dange(i,x,) stick[].push(i);
     for(;stick[].size()<x&&stick[].size()<x;++ret)
     {
         range(i,,)
         {
             int fr=opt[i][]-'A',to=opt[i][]-'A';
             if(
                 fr!=las&&!stick[fr].empty()&&(
                     stick[to].empty()||
                     stick[fr].top()<stick[to].top()
                 )
             )
             {
                 stick[las=to].push(stick[fr].top());
                 stick[fr].pop(); break;
             }
         }
     }
     return ret;
 }

 int main()
 {
     ios::sync_with_stdio();
     cin>>N; range(i,,) cin>>opt[i];
     f[]=,f[]=solve(),f[]=solve();
     long long k=(f[]-f[])/(f[]-),b=f[]-k;
     range(i,,N+) f[i]=k*f[i-]+b;
     return cout<<f[N]<<endl,;
 }