【BZOJ4771】七彩树（主席树）

【BZOJ4771】七彩树（主席树）

题面

BZOJ

题解

如果没有深度限制，每次只询问子树内的颜色个数，除了树套树\(dfs\)序加前驱或者后继强行二维数点之外，还有这样一种做法：

把所有相同颜色的点按照\(dfs\)序排序，每个点给自己的位置贡献\(1\)，相邻的两个点给\(lca\)贡献\(-1\)。然后只要区间内存在这种颜色，则其子树内的权值和必定为\(1\)。那么只需要这样子染好所有颜色之后询问子树和。

然而这题要求的是深度在一个范围内的东西。

如果可以离线，我们可以把所有点按照深度排序，从上往下依次加入，计算贡献，然后把询问在\(dep[x]+d\)的地方计算答案。

现在不能离线，就提前把这个东西的线段树给算好，拿主席树直接提前维护好就行了。

时间复杂度是一个\(\log\)。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
using namespace std;
#define MAX 100100
inline int read()
{
	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
struct Node{int ls,rs,v;}t[MAX<<7];
int rt[MAX],tot;
void Modify(int &x,int l,int r,int p,int w)
{
	t[++tot]=t[x];x=tot;t[x].v+=w;if(l==r)return;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(p<=mid)Modify(t[x].ls,l,mid,p,w);
	else Modify(t[x].rs,mid+1,r,p,w);
}
int Query(int A,int l,int r,int L,int R)
{
	if(L<=l&&r<=R)return t[A].v;
	int mid=(l+r)>>1,ret=0;
	if(L<=mid)ret+=Query(t[A].ls,l,mid,L,R);
	if(R>mid)ret+=Query(t[A].rs,mid+1,r,L,R);
	return ret;
}
struct Line{int v,next;}e[MAX];
int h[MAX],cnt=1;
inline void Add(int u,int v){e[cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt++;}
int dfn[MAX],tim,dep[MAX],top[MAX],fa[MAX],size[MAX],hson[MAX],ln[MAX],low[MAX];
int n,Q,c[MAX],p[MAX];
set<int> S[MAX];set<int>::iterator t1,t2,t3;
void init()
{
	memset(rt,0,sizeof(rt));tot=0;
	memset(h,0,sizeof(h));cnt=1;
	memset(dfn,0,sizeof(dfn));tim=0;
}
void dfs1(int u,int ff)
{
	dep[u]=dep[ff]+1;size[u]=1;hson[u]=0;fa[u]=ff;
	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].v;if(v==ff)continue;
		dfs1(e[i].v,u);size[u]+=size[v];
		if(size[v]>size[hson[u]])hson[u]=v;
	}
}
void dfs2(int u,int tp)
{
	top[u]=tp;dfn[u]=++tim;ln[tim]=u;
	if(hson[u])dfs2(hson[u],tp);
	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
		if(e[i].v!=fa[u]&&e[i].v!=hson[u])
			dfs2(e[i].v,e[i].v);
	low[u]=tim;
}
int LCA(int u,int v)
{
	while(top[u]^top[v])dep[top[u]]<dep[top[v]]?v=fa[top[v]]:u=fa[top[u]];
	return dep[u]<dep[v]?u:v;
}
bool cmp(int a,int b){return dep[a]<dep[b];}
int St[MAX],sum;
int main()
{
	int T=read();
	while(T--)
	{
		init();n=read();Q=read();
		for(int i=1;i<=n;++i)c[i]=read(),St[i]=c[i];
		sort(&St[1],&St[n+1]);sum=unique(&St[1],&St[n+1])-St-1;
		for(int i=1;i<=n;++i)c[i]=lower_bound(&St[1],&St[sum+1],c[i])-St;
		for(int i=2;i<=n;++i)Add(read(),i);
		dfs1(1,0);dfs2(1,1);
		for(int i=1;i<=n;++i)p[i]=i;
		sort(&p[1],&p[n+1],cmp);
		for(int i=1;i<=sum;++i)S[i].clear();
		for(int i=1,j=1;i<=dep[p[n]];++i)
		{
			rt[i]=rt[i-1];
			while(j<=n&&dep[p[j]]==i)
			{
				int u=p[j];
				S[c[u]].insert(dfn[u]);
				t1=t2=t3=S[c[u]].find(dfn[u]);
				t2--;t3++;Modify(rt[i],1,n,dfn[u],1);
				if(t1!=S[c[u]].begin())Modify(rt[i],1,n,dfn[LCA(ln[*t2],u)],-1);
				if(t3!=S[c[u]].end())Modify(rt[i],1,n,dfn[LCA(ln[*t3],u)],-1);
				if(t1!=S[c[u]].begin()&&t3!=S[c[u]].end())Modify(rt[i],1,n,dfn[LCA(ln[*t2],ln[*t3])],1);
				++j;
			}
		}
		int ans=0;
		while(Q--)
		{
			int x=read()^ans,d=read()^ans;
			printf("%d\n",ans=Query(rt[min(dep[x]+d,dep[p[n]])],1,n,dfn[x],low[x]));
		}
	}
}