poj 1966(求点连通度，边连通度的一类方法)

题目链接：http://poj.org/problem?id=1966

思路：从网上找了一下大牛对于这类问题的总结：图的连通度问题是指：在图中删去部分元素（点或边），使得图中指定的两个点s和t不连通 （不存在从s到t的路径），求至少要删去几个元素。

图的连通度分为点连通度和边连通度：

（1）点连通度：只许删点，求至少要删掉几个点（当然，s和t不能删去，这里保证原图中至少有三个点）；

（2）边连通度：只许删边，求至少要删掉几条边。

并且，有向图和无向图的连通度求法不同，因此还要分开考虑（对于混合图，只需将其中所有的无向边按照
无向图的办法处理、有向边按照有向图的办法处理即可）。

【1】有向图的边连通度：
这个其实就是最小割问题。以s为源点，t为汇点建立网络，原图中的每条边在网络中仍存在，容量为1，求该网络的最小割（也就是最大流）的值即为原图的边连通度。
【2】有向图的点连通度：
需要拆点。建立一个网络，原图中的每个点i在网络中拆成i'与i''，有一条边<i', i''>，容量为1 （<s', s''>和<t', t''>例外，容量为正无穷）。原图中的每条边<i, j>在网络中为边<i'', j'>， 
容量为正无穷。以s'为源点、t''为汇点求最大流，最大流的值即为原图的点连通度。 
说明：最大流对应的是最小割。显然，容量为正无穷的边不可能通过最小割，也就是原图中的边和s、t两个点不能删去；若边<i, i''>通过最小割，则表示将原图中的点i删去。
【3】无向图的边连通度：
将图中的每条边(i, j)拆成<i, j>和<j, i>两条边，再按照有向图的办法（【1】）处理；
【4】无向图的点连通度：
将图中的每条边(i, j)拆成<i, j>和<j, i>两条边，再按照有向图的办法（【2】）处理。

于是对于本题我们可以枚举源点和汇点求解。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 using namespace std;
 #define MAXN 111
 #define inf 1<<30

 struct Edge{
     int v,cap,next;
 }edge[MAXN*MAXN];

 int n,m,NE,NV;
 int head[MAXN];

 void Insert(int u,int v,int cap)
 {
     edge[NE].v=v;
     edge[NE].cap=cap;
     edge[NE].next=head[u];
     head[u]=NE++;

     edge[NE].v=u;
     edge[NE].cap=;
     edge[NE].next=head[v];
     head[v]=NE++;
 }

 int level[MAXN],gap[MAXN];
 void bfs(int vt)
 {
     memset(level,-,sizeof(level));
     memset(gap,,sizeof(gap));
     level[vt]=;
     gap[level[vt]]++;
     queue<int>que;
     que.push(vt);
     while(!que.empty()){
         int u=que.front();
         que.pop();
         for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next){
             int v=edge[i].v;
             if(level[v]!=-)continue;
             level[v]=level[u]+;
             gap[level[v]]++;
             que.push(v);
         }
     }
 }

 int pre[MAXN],cur[MAXN];
 int SAP(int vs,int vt)
 {
     bfs(vt);
     memset(pre,-,sizeof(pre));
     memcpy(cur,head,sizeof(head));
     int maxflow=,aug=inf;
     int u=pre[vs]=vs;
     gap[]=NV;
     while(level[vs]<NV){
         bool flag=false;
         for(int &i=cur[u];i!=-;i=edge[i].next){
             int v=edge[i].v;
             if(edge[i].cap>&&level[u]==level[v]+){
                 flag=true;
                 pre[v]=u;
                 u=v;
                 aug=min(aug,edge[i].cap);
                 if(v==vt){
                     maxflow+=aug;
                     for(u=pre[v];v!=vs;v=u,u=pre[u]){
                         edge[cur[u]].cap-=aug;
                         edge[cur[u]^].cap+=aug;
                     }
                     aug=inf;
                 }
                 break;
             }
         }
         if(flag)continue;
         int minlevel=NV;
         for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next){
             int v=edge[i].v;
             if(edge[i].cap>&&level[v]<minlevel){
                 minlevel=level[v];
                 cur[u]=i;
             }
         }
         if(--gap[level[u]]==)break;
         level[u]=minlevel+;
         gap[level[u]]++;
         u=pre[u];
     }
     return maxflow;
 }

 bool map[MAXN][MAXN];
 void Build()
 {
     NE=;
     memset(head,-,sizeof(head));
     for(int i=;i<n;i++){
         for(int j=;j<n;j++){
             if(i==j)Insert(i,i+n,);
             else if(map[i][j])Insert(i+n,j,inf);
         }
     }
 }

 int main()
 {
  //   freopen("1.txt","r",stdin);
     int u,v,ans;
     while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
         NV=*n;
         memset(map,false,sizeof(map));
         while(m--){
             scanf(" (%d,%d)",&u,&v);
             map[u][v]=map[v][u]=true;

         }
         ans=inf;
         for(int vs=;vs<n;vs++){
             for(int vt=vs+;vt<n;vt++){
                 Build();
                 ans=min(ans,SAP(vs+n,vt));
             }
         }
         if(ans>=n)ans=n;
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }