抄题解.jpg

完全完全不会啊,这道题简直太神了

不过抄题解可真开心

首先这道题目保证了每一个位置上的数都是不同的,那么就能得到第一种判断不合法的方式

如果两个区间的最小值一样,但是两个区间的交集为空集,那么就是不合法的

因为最小值肯定来自于同一个位置

之后就是第二种情况

上面那两个红色区间的最小值是\(4\),但是下面那个被完全包含的绿色区间的最小值是\(3\)这显然非常不合法

但是如果是这个样子呢

显然是可以的,因为那些\(3\)可以来自红色区间以外的位置

就有不行了,因为这个时候\(3\)又只能来自于那个较小的绿色区间了,而那个较小的绿色区间又被红色完全覆盖了

这个时候就能得出第二个判断方法

如果最小值相同的区间,其交集被最小值比它的区间的并集覆盖,那么就不合法

所以我们需要覆盖并集,判断交集是否被完全覆盖

显然区间的交集和并集随手就能求出来,但是覆盖这个问题得需要一棵线段树来判断

同时为了方便的进行判断\(2\),我们得让区间的最小值是有序的,所以一个一个扫是行不通了,我们得二分答案,找到最后一个合法的位置\(+1\)就是答案了

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define re register
#define maxn 25005
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
struct Seg
{
int x,y,q;
}a[maxn],b[maxn];
int l[4000005],r[4000005],d[4000005],tag[4000005];
int n,m;
inline int read()
{
char c=getchar();
int x=0;
while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9')
x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();
return x;
}
void build(int x,int y,int i)
{
l[i]=x,r[i]=y;
if(x==y) return;
int mid=x+y>>1;
build(x,mid,i<<1),build(mid+1,y,i<<1|1);
}
void clear(int x,int y,int i)
{
d[i]=0,tag[i]=0;
if(x==y) return;
int mid=x+y>>1;
clear(x,mid,i<<1),clear(mid+1,y,i<<1|1);
}
inline void pushdown(int i)
{
if(!tag[i]) return;
tag[i<<1]=tag[i<<1|1]=1;
d[i<<1]=r[i<<1]-l[i<<1]+1;
d[i<<1|1]=r[i<<1|1]-l[i<<1|1]+1;
tag[i]=0;
}
void change(int x,int y,int i)
{
if(x<=l[i]&&y>=r[i])
{
d[i]=r[i]-l[i]+1;
tag[i]=1;
return;
}
pushdown(i);
int mid=l[i]+r[i]>>1;
if(y<=mid) change(x,y,i<<1);
else if(x>mid) change(x,y,i<<1|1);
else change(x,y,i<<1|1),change(x,y,i<<1);
d[i]=d[i<<1]+d[i<<1|1];
}
int query(int x,int y,int i)
{
if(x<=l[i]&&y>=r[i]) return d[i];
pushdown(i);
int mid=l[i]+r[i]>>1;
if(y<=mid) return query(x,y,i<<1);
if(x>mid) return query(x,y,i<<1|1);
return query(x,y,i<<1)+query(x,y,i<<1|1);
}
inline int cmp(Seg A,Seg B)
{
return A.q>B.q;
}
inline int check(int now)
{
for(re int i=1;i<=now;i++)
b[i]=a[i];
std::sort(b+1,b+now+1,cmp);
clear(1,n,1);
int pre=1,nl=b[1].x,nr=b[1].y,Ul=b[1].x,Ur=b[1].y;
for(re int i=2;i<=now;i++)
{
if(b[i].q==b[pre].q)
{
nl=max(nl,b[i].x);
Ul=min(Ul,b[i].x);
Ur=max(Ur,b[i].y);
nr=min(nr,b[i].y);
}
else
{
if(nl>nr) return 0;
if(query(nl,nr,1)==nr-nl+1) return 0;
change(Ul,Ur,1);
pre=i;
nl=Ul=b[i].x,nr=Ur=b[i].y;
}
}
if(nl>nr) return 0;
if(query(nl,nr,1)==nr-nl+1) return 0;
return 1;
}
int main()
{
n=read(),m=read();
for(re int i=1;i<=m;i++) a[i].x=read(),a[i].y=read(),a[i].q=read();
build(1,n,1);
int L=1,R=m;
int ans=0;
while(L<=R)
{
int mid=L+R>>1;
if(check(mid)) L=mid+1,ans=mid;
else R=mid-1;
}
if(ans==m) puts("0");
else printf("%d\n",ans+1);
return 0;
}

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