HDU 1565 方格取数（1）（最大点权独立集）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1565

题意：

给你一个n*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。 
从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取的数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。

思路：

最大点权独立集=点权之和-最小点权覆盖集=最小割=最大流

先来看最小点权覆盖集，也就是选取点覆盖所有的边，并且权值要最小。

解决方法是：

从源点向X集连边，容量为点的权值，Y集向汇点连边，容量也为点的权值。如果u和v这两个点相连的话，则将这两个点连一条有向边，容量为INF，因为我们要割的不是这个。这样，从s到t的路径中，就包含了所有的边，最小点覆盖也就是连通所有边，最小割就是让所有边都不连通，于是求个最大流即可。

这样一来，最大点权独立集也就可以求出来了。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 using namespace std;
 typedef long long LL;

 const int maxn=+;
 const int INF=0x3f3f3f3f;

 struct Edge
 {
     int from,to,cap,flow;
     Edge(int u,int v,int w,int f):from(u),to(v),cap(w),flow(f){}
 };

 struct Dinic
 {
     int n,m,s,t;
     vector<Edge> edges;
     vector<int> G[maxn];
     bool vis[maxn];
     int cur[maxn];
     int d[maxn];

     void init(int n)
     {
         this->n=n;
         for(int i=;i<n;++i) G[i].clear();
         edges.clear();
     }

     void AddEdge(int from,int to,int cap)
     {
         edges.push_back( Edge(from,to,cap,) );
         edges.push_back( Edge(to,from,,) );
         m=edges.size();
         G[from].push_back(m-);
         G[to].push_back(m-);
     }

     bool BFS()
     {
         queue<int> Q;
         memset(vis,,sizeof(vis));
         vis[s]=true;
         d[s]=;
         Q.push(s);
         while(!Q.empty())
         {
             int x=Q.front(); Q.pop();
             for(int i=;i<G[x].size();++i)
             {
                 Edge& e=edges[G[x][i]];
                 if(!vis[e.to] && e.cap>e.flow)
                 {
                     vis[e.to]=true;
                     d[e.to]=d[x]+;
                     Q.push(e.to);
                 }
             }
         }
         return vis[t];
     }

     int DFS(int x,int a)
     {
         if(x==t || a==) return a;
         int flow=, f;
         for(int &i=cur[x];i<G[x].size();++i)
         {
             Edge &e=edges[G[x][i]];
             if(d[e.to]==d[x]+ && (f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow) ) )>)
             {
                 e.flow +=f;
                 edges[G[x][i]^].flow -=f;
                 flow +=f;
                 a -=f;
                 if(a==) break;
             }
         }
         return flow;
     }

     int Maxflow(int s,int t)
     {
         this->s=s; this->t=t;
         int flow=;
         while(BFS())
         {
             memset(cur,,sizeof(cur));
             flow +=DFS(s,INF);
         }
         return flow;
     }
 }DC;

 int n;
 int map[][];
 int dx[]={,,,-};
 int dy[]={,-,,};

 int main()
 {
     while(~scanf("%d",&n))
     {
         int sum=;
         int src=,dst=n*n+;
         DC.init(dst+);
         for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=n;j++)
         {
             scanf("%d",&map[i][j]);
             sum+=map[i][j];
         }
         for(int i=;i<=n;i++)
             for(int j=;j<=n;j++)
             {
                 int id=(i-)*n+j;
                 int t=(i+j)%;
                 if(t)
                 {
                    DC.AddEdge(src,id,map[i][j]);
                    for(int k=;k<;k++)
                    {
                       int x=dx[k]+i;
                       int y=dy[k]+j;
                       if(x<||x>n||y<||y>n)  continue;
                       DC.AddEdge(id,(x-)*n+y,INF);
                    }
                 }
                 else DC.AddEdge(id,dst,map[i][j]);
             }
         int ans=DC.Maxflow(src,dst);
         printf("%d\n",sum-ans);
     }
     return ;
 }