洛谷 P1233 木棍加工 解题报告

P1233 木棍加工

题目描述

一堆木头棍子共有n根，每根棍子的长度和宽度都是已知的。棍子可以被一台机器一个接一个地加工。机器处理一根棍子之前需要准备时间。准备时间是这样定义的：

第一根棍子的准备时间为1分钟；

如果刚处理完长度为L，宽度为W的棍子，那么如果下一个棍子长度为Li，宽度为Wi，并且满足L>＝Li，W>＝Wi，这个棍子就不需要准备时间，否则需要1分钟的准备时间；

计算处理完n根棍子所需要的最短准备时间。比如，你有5根棍子，长度和宽度分别为(4, 9)，(5, 2)，(2, 1)，(3, 5)，(1, 4)，最短准备时间为2（按(4, 9)、(3, 5)、(1, 4)、(5, 2)、(2, 1)的次序进行加工）。

输入输出格式

输入格式：

第一行是一个整数n(n<＝5000)，第2行是2n个整数，分别是L1，W1，L2，w2，…，Ln，Wn。L和W的值均不超过10000，相邻两数之间用空格分开。

输出格式：

仅一行，一个整数，所需要的最短准备时间。

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感觉其实有点像x维偏序问题哈

先排序一维消除这一维的影响

排序后，对另一维其实就是用很多个不上升子序列覆盖，求最小覆盖数。

可以直接贪心\(n^2\)做，但借助Dilworth定理我们可以得到把这个最小覆盖数转化成LIS问题

Dilworth定理太难了只好记下结论，对此题最小覆盖数即等于最长上升子序列

\(dp[i]\)代表长度为\(i\)的最长上升子序列末尾的最小值，每次伸长末尾或者二分查找更新某一位的最小值

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Code:

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=5010;
pair <int,int > dx[N];
int dp[N],n;
bool cmp(pair <int,int> n1,pair <int ,int > n2)
{
    if(n1.first==n2.first) return n1.second>n2.second;
    return n1.first>n2.first;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&dx[i].first,&dx[i].second);
    sort(dx+1,dx+1+n,cmp);
    int r=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(dp[r]<dx[i].second) dp[++r]=dx[i].second;
        else
        {
            int pos=lower_bound(dp,dp+r+1,dx[i].second)-dp;
            dp[pos]=dx[i].second;
        }
    }
    printf("%d\n",r);
    return 0;
}

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2018.7.24