poj3718 Facer's Chocolate Dream

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正解：组合数+$dp$。

今天考试的题，考试的时候感觉自己有点脑残过头了。。

似乎发现了所有$1$其实都是一样的，然后不知道怎么强制每种物品只选一个。。

然后就写了一个所有物品可以选任意个的$dp$，尝试与答案找一找规律，并没有找到，看完$std$发现只要再加一个转移就能过了。。所以还是讲讲正解吧。。

首先所有$1$都是一样的，所以我们并不需要状压，直接开一个背包就行。

设$f[i][j]$表示用了$i$个物品，$1$的个数为$j$的方案数，注意这个是有序状态，即使用顺序不同方案也不同。

那么首先枚举当前这个物品让$1$的个数增加了多少，可能为$1,-1,3,-3$，这一步很容易转移。

然后我们之前的转移是枚举的任意物品，必然会算重，而算重的充要条件就是$i$与之前某一个物品是一样的。

我们先强制$i$与$i-1$是相同物品，那么我们可以用$i-2$的状态来转移到$i$，最后我们再乘一个$i-1$表示第$i-1$个物品实际上是可以插到前$i-1$个位置的任意一个的。

最后由于我们算的是排列，所以还要再除以一个$m!$。

通过这道题，我发现我还是太$naive$，见过的套路还是太少了，看来还是要深入学习各种计数的套路。。

 #include <bits/stdc++.h>
 #define il inline
 #define RG register
 #define ll long long
 #define rhl (10007)
 #define N (1005)

 using namespace std;

 int f[N][N],c[N][N],goal[N],n,m,st,fac;

 il int gi(){
   RG int x=,q=; RG char ch=getchar();
   while ((ch<'' || ch>'') && ch!='-') ch=getchar();
   if (ch=='-') q=-,ch=getchar();
   while (ch>='' && ch<='') x=x*+ch-'',ch=getchar();
   return q*x;
 }

 il char gc(){
   RG char ch=getchar();
   while (ch!='' && ch!='') ch=getchar();
   return ch;
 }

 il int qpow(RG int a,RG int b){
   RG int ans=;
   while (b){
     if (b&) ans=ans*a%rhl;
     if (b>>=) a=a*a%rhl;
   }
   return ans;
 }

 il void work(){
   for (RG int i=;i<n;++i) goal[i]=; st=;
   for (RG int i=;i<n;++i) goal[i]^=gc()=='';
   for (RG int i=;i<n;++i) goal[i]^=gc()=='';
   for (RG int i=;i<n;++i) st+=goal[i]; f[][st]=;
   for (RG int i=(fac=);i<=m;fac=fac*(i++)%rhl)
     for (RG int j=;j<=n;++j){
       f[i][j]=;
       if (j) f[i][j]=(1LL*c[j-][]*c[n-j+][]*f[i-][j-]+f[i][j])%rhl;
       if (j<n) f[i][j]=(1LL*c[j+][]*c[n-j-][]*f[i-][j+]+f[i][j])%rhl;
       if (j->=) f[i][j]=(c[n-j+][]*f[i-][j-]+f[i][j])%rhl;
       if (j+<=n) f[i][j]=(c[j+][]*f[i-][j+]+f[i][j])%rhl;
       if (i>) f[i][j]=(f[i][j]-1LL*(c[n][]-i+)*f[i-][j]*(i-))%rhl;
     }
   printf("%d\n",(f[m][]+rhl)*qpow(fac,rhl-)%rhl),f[][st]=; return;
 }

 int main(){
 #ifndef ONLINE_JUDGE
   freopen("cho.in","r",stdin);
   freopen("cho.out","w",stdout);
 #endif
   c[][]=;
   for (RG int i=;i<=;++i){
     c[i][]=c[i][i]=;
     for (RG int j=;j<i;++j){
       c[i][j]=c[i-][j-]+c[i-][j];
       if (c[i][j]>=rhl) c[i][j]-=rhl;
     }
   }
   while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF && (n|m)) work();
   return ;
 }