UVa 818 切断圆环链（dfs+二进制枚举）

https://vjudge.net/problem/UVA-818

题意：有n个圆环，其中有一些已经扣在了一起。现在需要打开尽量少的圆环，使得所有圆环可以组成一条链，例如，有5个圆环，1-2,2-3,4-5，则需要打开一个圆环，如圆环4，然   后用它穿过圆环3和圆环5后再次闭合4，就可以形成一条链：1-2-3-4-5。

思路：从n个圆环中任意选择圆环，这就是枚举子集。所以这道题目可以用二进制枚举来做。

那么如何判断当前打开圆环是可行的呢？在去除打开的圆环后需要判断：

①：每个圆环的分支数都必须小于等于2，大于2个肯定就不能成为单链了。

②：不能存在环。

③：连通分支数-1不能大于打开圆环数。

判断是否存在圆环和连通分支数都可以用dfs来实现。

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 int n,cnt,number;
 int map[][];
 int vis[];
 int ans;

 bool two(int s)  //判断是否有分支数大于2的圆环
 {
     for (int i = ; i < n; i++)
     {
         int cnt = ;  //记录分支数
         for (int j = ; j < n; j++)
         {
             //如果圆环i和j连通并且没有打开i或j时，i圆环的分支数+1
             if (map[i][j] && !(s&( << i)) && !(s &  << j))
             {
                 cnt++;
                 if (cnt == )  return true;
             }
         }
     }
     return false;
 }

 bool dfs(int x,int f,int s)   //判断是否有回路存在
 {
     vis[x]=;
     for (int i = ; i < n; i++)
     {
         if (map[x][i])
         {
             if (i == f || (s&( << i))) continue;  //如果i是上一次访问的圆环或者i圆环被打开，进行下一次判定
             if (vis[i])     return true;  //存在回路
             if (dfs(i, x, s)) return true;
         }
     }
     return false;
 }

 bool circle(int s)
 {
     memset(vis, , sizeof(vis));
     for (int i = ; i < n; i++)
     {
         if (!vis[i] && !(s & ( << i)))
         {
             number++;   //连通分量数+1
             if (dfs(i , -, s)) return true;
         }
     }
     return false;
 }

 int calc(int s)  //计算出打开圆环的个数
 {
     int cnt = ;
     for (int j = ; j < n; j++)
     {
         if (s&( << j))   cnt++;
     }
     return cnt;
 }

 void solve()
 {
     ans = ;
     for (int i = ; i < ( << n); i++)  //二进制枚举打开圆环的情况
     {
         number = ;
         if (two(i) || circle(i))  continue;  //如果不行，进行下一次判断，如果不存在两个分支或回路，则正好计算出了连通分支数
         int count = calc(i);
         if (number -  <= count)  ans = min(ans, count);  //连通分支数-1不能多于打开的圆环数
     }
 }

 int main()
 {
     //freopen("D:\\txt.txt", "r", stdin);
     int a, b, kase=;
     while (cin >> n && n)
     {
         memset(map, , sizeof(map));
         while (cin >> a >> b && a != - && b != -)
         {
             map[a-][b-] = ;
             map[b-][a-] = ;
         }
         solve();
         cout<<"Set "<<++kase<<": Minimum links to open is "<<ans<<endl;
     }
     return ;
 }