算法笔记--lca倍增算法
算法笔记
模板：
vector<int>g[N];
vector<int>edge[N];
int anc[][N];
int deep[N];
int h[N];
void dfs(int o,int u,int w)
{
if(u!=o)deep[u]=deep[o]+,h[u]=h[o]+w;
for(int j=;j<g[u].size();j++)
{
if(g[u][j]!=o)
{
anc[][g[u][j]]=u;
for(int i=;i<;i++)anc[i][g[u][j]]=anc[i-][anc[i-][g[u][j]]];
dfs(u,g[u][j],edge[u][j]);
}
}
}
int lca(int u,int v)
{
if(deep[u]<deep[v])swap(u,v);
for(int i=;i>=;i--)if(deep[anc[i][u]]>=deep[v])u=anc[i][u];
if(u==v)return u;
for(int i=;i>=;i--)if(anc[i][u]!=anc[i][v])u=anc[i][u],v=anc[i][v];
return anc[][u];
}
int dis(int u,int v)
{
int l=lca(u,v);
return h[u]+h[v]-*h[l];
}
例题：
带权lca
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=5e4+;
vector<int>g[N];
vector<int>edge[N];
int anc[][N];
int deep[N];
int h[N];
void dfs(int o,int u,int w)
{
if(u!=o)deep[u]=deep[o]+,h[u]=h[o]+w;
for(int j=;j<g[u].size();j++)
{
if(g[u][j]!=o)
{
anc[][g[u][j]]=u;
for(int i=;i<;i++)anc[i][g[u][j]]=anc[i-][anc[i-][g[u][j]]];
dfs(u,g[u][j],edge[u][j]);
}
}
}
int lca(int u,int v)
{
if(deep[u]<deep[v])swap(u,v);
for(int i=;i>=;i--)if(deep[anc[i][u]]>=deep[v])u=anc[i][u];
if(u==v)return u;
for(int i=;i>=;i--)if(anc[i][u]!=anc[i][v])u=anc[i][u],v=anc[i][v];
return anc[][u];
}
int dis(int u,int v)
{
int l=lca(u,v);
return h[u]+h[v]-*h[l];
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie();
int n,u,v,c,m;
cin>>n;
for(int i=;i<n-;i++)
{
cin>>u>>v>>c;
g[u].push_back(v);
g[v].push_back(u);
edge[u].push_back(c);
edge[v].push_back(c);
}
cin>>m;
for(int i=;i<;i++)anc[i][]=;
dfs(,,);
while(m--)
{
cin>>u>>v;
cout<<dis(u,v)<<endl;
}
return ;
}
普通lca
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ls rt<<1,l,m
#define rs rt<<1|1,m+1,r
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=1e5+;
vector<int>g[N];
int anc[][N];
int deep[N];
void dfs(int o,int u)
{
if(o!=u)deep[u]=deep[o]+;
for(int j=;j<g[u].size();j++)
{
if(o!=g[u][j])
{
anc[][g[u][j]]=u;
for(int i=;i<;i++)anc[i][g[u][j]]=anc[i-][anc[i-][g[u][j]]];
dfs(u,g[u][j]);
}
}
}
int lca(int u,int v)
{
if(deep[u]<deep[v])swap(u,v);
for(int i=;i>=;i--)if(deep[anc[i][u]]>=deep[v])u=anc[i][u];
if(u==v)return u;
for(int i=;i>=;i--)if(anc[i][u]!=anc[i][v])u=anc[i][u],v=anc[i][v];
return anc[][u];
}
int dis(int u,int v)
{
return deep[u]+deep[v]-*deep[lca(u,v)];
}
void init()
{
for(int i=;i<;i++)anc[][]=;
dfs(,);
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie();
int n,m;
cin>>n;
for(int i=;i<n;i++)
{
int a,b;
cin>>a>>b;
g[a].push_back(b);
g[b].push_back(a);
}
init();
cin>>m;
int a,b,ans=;
cin>>a;
for(int i=;i<m;i++)
{
cin>>b;
ans+=dis(a,b);
a=b;
}
cout<<ans<<endl;
return ;
}
带权lca,当lca(a,b)==a时，韵韵才能参加。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ls rt<<1,l,m
#define rs rt<<1|1,m+1,r
#define pb push_back
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=1e4+;
vector<int>g[N];
vector<ll>edge[N];
int anc[][N];
int deep[N];
ll h[N];
bool vis[N]={false};
int s;
void dfs(int o,int u,ll w)
{
if(o!=u)deep[u]=deep[o]+,h[u]=h[o]+w;
for(int j=;j<g[u].size();j++)
{
if(g[u][j]!=o)
{
anc[][g[u][j]]=u;
for(int i=;i<;i++)anc[i][g[u][j]]=anc[i-][anc[i-][g[u][j]]];
dfs(u,g[u][j],edge[u][j]);
}
}
}
int lca(int u,int v)
{
if(deep[u]<deep[v])swap(u,v);
for(int i=;i>=;i--)if(deep[anc[i][u]]>=deep[v])u=anc[i][u];
if(u==v)return u;
for(int i=;i>=;i--)if(anc[i][u]!=anc[i][v])u=anc[i][u],v=anc[i][v];
return anc[][u];
}
ll dis(int u,int v)
{
return h[u]+h[v]-*h[lca(u,v)];
}
void init()
{
for(int i=;i<;i++)anc[i][]=;
dfs(,,);
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie();
int n,m,a,b;
ll t;
cin>>n>>m;
for(int i=;i<n;i++)
{
cin>>a>>b>>t;
g[a].pb(b);
g[b].pb(a);
edge[a].pb(t);
edge[b].pb(t);
}
init();
int cnt=;
ll ans=;
for(int i=;i<m;i++)
{
int a,b;
cin>>a>>b;
if(lca(a,b)==a)
{
cnt++;
ans+=h[b]-h[a];
}
}
cout<<cnt<<endl;
cout<<ans<<endl;
return ;
}
带权lca
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define pb push_back
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=4e4+;
vector<int>g[N];
vector<int>edge[N];
int deep[N];
int h[N];
int anc[][N];
bool vis[N]={false};
int s=;
void dfs(int o,int u,int w)
{
deep[u]=deep[o]+;
h[u]=h[o]+w;
for(int j=;j<g[u].size();j++)
{
if(g[u][j]!=o)
{
anc[][g[u][j]]=u;
for(int i=;i<;i++)anc[i][g[u][j]]=anc[i-][anc[i-][g[u][j]]];
dfs(u,g[u][j],edge[u][j]);
}
}
}
int lca(int u,int v)
{
if(deep[u]<deep[v])swap(u,v);
for(int i=;i>=;i--)if(deep[anc[i][u]]>=deep[v])u=anc[i][u];
if(u==v)return u;
for(int i=;i>=;i--)if(anc[i][u]!=anc[i][v])u=anc[i][u],v=anc[i][v];
return anc[][u];
}
ll dis(int u,int v)
{
return h[u]+h[v]-*h[lca(u,v)];
}
void init()
{
for(int i=;i<;i++)anc[i][]=;
dfs(,,);
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie();
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
int n,m,a,b,k;
cin>>n>>m;
for(int i=;i<n;i++)
{
cin>>a>>b>>k;
g[a].pb(b);
g[b].pb(a);
edge[a].pb(k);
edge[b].pb(k);
vis[b]=true;
}
init();
for(int i=;i<m;i++)
{
cin>>a>>b;
cout<<dis(a,b)<<endl;
}
//cout<<endl;
}
return ;
}
带权lca，三点之间的最短路径公式h[a]+h[b]+h[c]-h[lca(a,b)]-h[lca(a,c)]-h[lca(b,c)]。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define pb push_back
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=5e4+;
vector<int>g[N];
vector<int>edge[N];
int deep[N];
int h[N];
int anc[][N];
void dfs(int o,int u,int w)
{
if(u!=o)deep[u]=deep[o]+,h[u]=h[o]+w;
for(int j=;j<g[u].size();j++)
{
if(g[u][j]!=o)
{
anc[][g[u][j]]=u;
for(int i=;i<;i++)anc[i][g[u][j]]=anc[i-][anc[i-][g[u][j]]];
dfs(u,g[u][j],edge[u][j]);
}
}
}
int lca(int u,int v)
{
if(deep[u]<deep[v])swap(u,v);
for(int i=;i>=;i--)if(deep[anc[i][u]]>=deep[v])u=anc[i][u];
if(u==v)return u;
for(int i=;i>=;i--)if(anc[i][u]!=anc[i][v])u=anc[i][u],v=anc[i][v];
return anc[][u];
}
int dis(int u,int v)
{
return h[u]+h[v]-*h[lca(u,v)];
}
void init()
{
for(int i=;i<;i++)anc[i][]=;
dfs(,,);
}
int main()
{
int n,q,a,b,c;
bool flag=true;
while(~scanf("%d",&n)&&n)
{
if(flag) flag=false;
else printf("\n");
for(int i=;i<n;i++)g[i].clear(),edge[i].clear();
for(int i=;i<n;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
g[a].pb(b);
g[b].pb(a);
edge[a].pb(c);
edge[b].pb(c);
}
init();
scanf("%d",&q);
while(q--)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
printf("%d\n",h[a]+h[b]+h[c]-h[lca(a,b)]-h[lca(a,c)]-h[lca(b,c)]);
}
}
return ;
}
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