【CF891C】Envy 离线+最小生成树

【CF891C】Envy

题意：给你一个图，边有边权，每次询问给你一堆边，问你是否存在一个原图的最小生成树包含给出的所有边。
n,m,q<=100000

题解：思路很好的题。

首先有一个非常重要的性质，我们每次询问的边中，权值不同的边互不影响。（需要好好想一想，理解一下）

那么满足要求的MST存在当且仅当：对于询问中所有权值相同的边，都存在一个MST同时包含这些边。这又等价于什么？如果我们先把权值小于该权值的所有边先加入到图中求出MST，再把询问的边加入到图中，不能形成环。

于是做法自然就出来了。先离线，将每个询问拆成权值相同的若干个询问，在处理一个询问之前，将权值<询问的边的权值的 所有边都加入到图中求MST。然后处理这个询问，我们将每个连通块看成一个点，然后在连通块之间连边，再用dfs判环即可。最后将这些边删除。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn=500010;
struct node
{
	int a,b;
	node() {}
	node(int x,int y) {a=x,b=y;}
};
int n,m,mx,Q,tot,cnt,flag;
int ans[maxn],vis[maxn],bel[maxn],to[maxn<<1],nxt[maxn<<1],head[maxn],ins[maxn],f[maxn],pc[maxn],pa[maxn],pb[maxn];
vector<node> p[maxn],v[maxn];
vector<int> q[maxn];
vector<node>::iterator vi;
vector<int>::iterator ii;
int find(int x)
{
	return (f[x]==x)?x:(f[x]=find(f[x]));
}
inline void add(int a,int b)
{
	to[cnt]=b,nxt[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
	to[cnt]=a,nxt[cnt]=head[b],head[b]=cnt++;
}
void dfs(int x,int fa)
{
	vis[x]=ins[x]=1;
	for(int i=head[x];!flag&&i!=-1;i=nxt[i])	if(i!=(fa^1))
	{
		if(!vis[to[i]])	dfs(to[i],i);
		else	if(ins[to[i]])	flag=1;
	}
	ins[x]=0;
}
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')	f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+(gc^'0'),gc=getchar();
	return ret*f;
}
int main()
{
	n=rd(),m=rd();
	int i,j,a,b,c;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(i=1;i<=m;i++)	a=pa[i]=rd(),b=pb[i]=rd(),c=pc[i]=rd(),p[c].push_back(node(a,b)),mx=max(mx,c);
	Q=rd();
	for(i=1;i<=Q;i++)
	{
		a=rd();
		for(j=1;j<=a;j++)
		{
			b=rd();
			if(vis[pc[b]]!=i)	vis[pc[b]]=i,bel[pc[b]]=++tot,v[pc[b]].push_back(node(tot,i));
			q[bel[pc[b]]].push_back(b);
		}
	}
	for(i=1;i<=n;i++)	f[i]=i;
	for(i=1;i<=mx;i++)
	{
		for(vi=v[i].begin();vi!=v[i].end();vi++)
		{
			j=(*vi).a,cnt=0;
			for(ii=q[j].begin();ii!=q[j].end();ii++)	add(a=find(pa[*ii]),b=find(pb[*ii])),vis[a]=vis[b]=0;
			flag=0;
			for(ii=q[j].begin();ii!=q[j].end()&&!flag;ii++)
			{
				if(!vis[a=find(pa[*ii])])	dfs(a,-1);
				if(!vis[b=find(pb[*ii])])	dfs(b,-1);
			}
			ans[(*vi).b]|=flag;
			for(ii=q[j].begin();ii!=q[j].end();ii++)	head[find(pa[*ii])]=-1,head[find(pb[*ii])]=-1;
		}
		for(vi=p[i].begin();vi!=p[i].end();vi++)
		{
			a=find((*vi).a),b=find((*vi).b);
			if(a!=b)	f[a]=b;
		}
	}
	for(i=1;i<=Q;i++)
	{
		if(ans[i])	puts("NO");
		else	puts("YES");
	}
	return 0;
}