BZOJ 1571: [Usaco2009 Open]滑雪课Ski

Description

Farmer John 想要带着 Bessie 一起在科罗拉多州一起滑雪。很不幸，Bessie滑雪技术并不精湛。 Bessie了解到，在滑雪场里，每天会提供S(0<=S<=100)门滑雪课。第i节课始于M_i(1<=M_i<=10000),上的时间为L_i(1<=L_i<=10000)。上完第i节课后，Bessie的滑雪能力会变成A_i(1<=A_i<=100). 注意：这个能力是绝对的，不是能力的增长值。 Bessie买了一张地图，地图上显示了N(1 <= N <= 10,000)个可供滑雪的斜坡，从第i个斜坡的顶端滑至底部所需的时长D_i(1<=D_i<=10000)，以及每个斜坡所需要的滑雪能力C_i(1<=C_i<=100)，以保证滑雪的安全性。Bessie的能力必须大于等于这个等级，以使得她能够安全滑下。 Bessie可以用她的时间来滑雪，上课，或者美美地喝上一杯可可汁，但是她必须在T(1<=T<=10000)时刻离开滑雪场。这意味着她必须在T时刻之前完成最后一次滑雪。 求Bessie在实现内最多可以完成多少次滑雪。这一天开始的时候，她的滑雪能力为1.

Input

第1行：3个用空格隔开的整数：T, S, N。

第2~S+1行:第i+1行用3个空格隔开的整数来描述编号为i的滑雪课：M_i,L_i,A_i。

第S+2~S+N+1行：

第S+i+1行用2个空格隔开的整数来描述第i个滑雪坡：C_i,D_i。

Output

一个整数，表示Bessie在时间限制内最多可以完成多少次滑雪。

题解：

动态规划，定义f[i][j]代表在i时间，能力值为j的最多滑雪次数。

对应最后三种选择：

①美美地喝上一杯可可汁 f[i][j]=f[i-1][j],

②上课 f[i][j]=f[上课前一个时刻][任意],

③滑雪 f[i][j]=f[i-po[j]][j]+1 （po[j]为能力值<=j的滑雪坡滑一次的最短用时）。

对于②可以在预处理出ke[i][j]在i时刻结束，能力值达到j的课程的最晚开始时间。dp过程中处理出g[i]=max{f[i][j]}。

g[t]即为答案。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
//by zrt
//problem:
using namespace std;
int f[10005][105];
int t,s,n;
int ke[10005][105];
int po[105];
int g[10005];
int main(){
    #ifdef LOCAL
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    #endif
    memset(f,128,sizeof f);
    scanf("%d%d%d",&t,&s,&n);
    for(int i=1,m,l,a;i<=s;i++){
        scanf("%d%d%d",&m,&l,&a);
        ke[m+l-1][a]=max(ke[m+l-1][a],m);
    }
    memset(po,0x3f,sizeof po);
    for(int i=1,c,d;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&c,&d);
        for(int j=c;j<=100;j++){
            po[j]=min(po[j],d);
        }
    }
    f[0][1]=0;
    g[0]=0;
    for(int i=1;i<=t;i++){
        for(int j=1;j<=100;j++){
            f[i][j]=f[i-1][j];
            if(ke[i-1][j])f[i][j]=max(f[i][j],g[ke[i-1][j]]);
            if(i-po[j]>=0)f[i][j]=max(f[i][j],f[i-po[j]][j]+1);
            g[i]=max(g[i],f[i][j]);
        }
    }
    printf("%d\n",g[t]);
    return 0;
}