原题描述:

原题地址: Factorial Trailing Zeroes

题目描述很直接, 给出一个整数N, 求这个N的阶乘后尾有几个零。(要求O(logN)时间复杂度)

个人思路:

  一开始,最简单的思维就是直接求要知道, n!的增长速度, 比O(n^2)还要大, 对于32位整型来说, 当N=13的时候, 数据就已经开始溢出了,

  

  好吧, 就算使用long型也是到N=21时,表示数位也不够用了,

      

  那么, 这条路其实是走不通的, (就算考虑使用大数阶乘解决方案, 但这背离了这道题目的初衷,而且也达不到O(logN)的时间复杂度要求):

到这里, 我们先想想,1~10这十个数字,那些数相乘后有末尾零,也就是10的倍数?,显而易见的,只有碰到任意的偶数与5的倍数相乘是,才有得

才会多出一个零。 从而, 我们这边5的倍数这个元素就是关键点。

  其实,到了上一步,这个问题已经解决掉一半了, 剩下的工作就是求取给出的1~N个数里, 存在几个5的倍数, done!

  当时我就觉得问题已经解决,而且时间复杂度只有O(1)呢 : )

  

  马上提交, 结果呵呵:Wrong Anwser

  

  但是觉得30里不就6个5的倍数么, 得到的数尾应该就是6个零才对啊,然后我仔细盯着着这6个数:

  

  机智的朋友们应该一经发现了, 可是我却呆了一会才发现, 老子当时就是一拍大腿: "卧槽, 还有一种情况没有考虑!"

  

  没错, 就是这个罪魁祸首, 虽然他也是5的倍数, 但是他是5的n次数(包括其倍数, 例如25*4 = 100,100/10 = 10, 还是5的倍数,就是这种情况没考虑), 也就是意味他需要n次消化掉才不会有,  既然还要考虑到5的n次, 那么, 每次每隔5一次数, 然后再在结果中隔5取一次数, done!

  

  这次也是果断提交(时间复杂度 O(log(N)), 底数为5, 肯定比默认底数为2来的更快。):duang!

  另外, 关于执行速度, 貌似用C的话, 递归反而是最快的, 我估计是测试用例的问题吧, 反正不在今天的讨论范围,有兴趣的同学自己研究下,或者在评论区指教下,谢谢!

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