NOIP2008双栈排序[二分图染色|栈|DP]

题目描述

Tom最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示，通过2个栈S1和S2，Tom希望借助以下4种操作实现将输入序列升序排序。

操作a

如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S1

操作b

如果栈S1不为空，将S1栈顶元素弹出至输出序列

操作c

如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S2

操作d

如果栈S2不为空，将S2栈顶元素弹出至输出序列

如果一个1~n的排列P可以通过一系列操作使得输出序列为1，2，…，(n-1)，n，Tom就称P是一个“可双栈排序排列”。例如(1,3,2,4)就是一个“可双栈排序序列”，而(2,3,4,1)不是。下图描述了一个将(1,3,2,4)排序的操作序列：<a,c,c,b,a,d,d,b>

当然，这样的操作序列有可能有几个，对于上例(1,3,2,4)，<a,c,c,b,a,d,d,b>是另外一个可行的操作序列。Tom希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。

输入输出格式

输入格式：

输入文件twostack.in的第一行是一个整数n。

第二行有n个用空格隔开的正整数，构成一个1~n的排列。

输出格式：

输出文件twostack.out共一行，如果输入的排列不是“可双栈排序排列”，输出数字0；否则输出字典序最小的操作序列，每两个操作之间用空格隔开，行尾没有空格。

输入输出样例

输入样例#1：

【输入样例1】
4
1 3 2 4
【输入样例2】
4
2 3 4 1
【输入样例3】
3
2 3 1

输出样例#1：

【输出样例1】
a b a a b b a b
【输出样例2】
0
【输出样例3】
a c a b b d

说明

30%的数据满足： n<=10

50%的数据满足： n<=50

100%的数据满足： n<=1000

---

感觉好厉害

让字典序最小，当然尽量进S1

那什么时候必须进S2呢？

a[i]和a[j] 不能压入同一个栈⇔存在一个k,使得i<j<k且a[k]<a[i]<a[j]

因为一个数只能进出一次，k要排在前面所以弹出k时i和j都在栈里，如果两者在同一个栈弹出后顺序就错误了

这样i和j连一条边然后二分图染色再用栈模拟就行了，因为数据是1..n维护cur表示当前该弹出哪个数字

PS：1.建图时先DP用f[i]表示i..n中最小元素

　　2.二分图染色可以解决一些有关系，分成两类的问题　　

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=,f=;
    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,a[N];
struct edge{
    int v,ne;
}e[N*N];
int h[N],cnt=;
inline void ins(int u,int v){
    cnt++;
    e[cnt].v=v;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt;
    cnt++;
    e[cnt].v=u;e[cnt].ne=h[v];h[v]=cnt;
}
int f[N];
void dp(){
    f[n]=a[n];
    for(int i=n-;i>=;i--) f[i]=min(f[i+],a[i]);
    for(int i=;i<=n;i++)
        for(int j=i+;j<=n;j++)
            if(a[i]<a[j]&&f[j]<a[i]) ins(i,j);
}
int col[N];
bool color(int u,int c){
    col[u]=c;
    for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
        int v=e[i].v;
        if(col[v]==col[u]) return false;
        if(!col[v]&&!color(v,-c)) return false;
    }
    return true;
}
int s1[N],t1=,s2[N],t2=;
int main(){
    n=read();
    for(int i=;i<=n;i++) a[i]=read();
    dp();
    for(int i=;i<=n;i++) if(!col[i]&&!color(i,)) {putchar('');return ;}

    int cur=;
    for(int i=;i<=n;i++){
        if(col[i]==) s1[++t1]=a[i],printf("a ");
        else s2[++t2]=a[i],printf("c ");
        while(s1[t1]==cur||s2[t2]==cur){
            if(s1[t1]==cur){printf("b ");t1--;}
            else {printf("d ");t2--;}
            cur++;
        }
    }
}