LG1155 「NOIP2008」双栈排序 二分图判定

问题描述

LG1155

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题解

\(i,j\)如果不能进入一个栈，要满足存在\(k\)，使得\(i<j<k\)且\(a_k<a_i<a_j\)

如果\(i,j\)不能进入一个栈，在\(i,j\)之间连边。

判定这个图是不是二分图。

如果是二分图，则可以，否则不行。

这样时间复杂度是\(O(n^3)\)，可以卡过去，但是也可以利用\(DP\)优化到\(O(n^2)\)

令\(f_i\)代表\([i,n]\)中的最小值，如果\(i,j\)满足\(a_i>f_{j+1}\)且\(a_i<a_j\)，则在\(i,j\)之间建边

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关于考场策略

这道题有无解的情况，在当下，很多题目输出无解直接没有分数了。

但是发现这题的难点在于判定无解，构造则较为容易。

考场中可以大胆直接构造，在本题中可以获得\(90\)分的高分。

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\(\mathrm{Code}\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

template <typename Tp>
void read(Tp &x){
	x=0;char ch=1;int fh;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
	if(ch=='-'){
		fh=-1;ch=getchar();
	}
	else fh=1;
	while(ch>='0'&&ch<='9'){
		x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	x*=fh;
}

const int maxn=1000+7;
const int maxm=1000000+7;
int n,a[maxn];
int Head[maxn],Next[maxm],to[maxm],tot;

int col[maxn];

void add(int x,int y){
	to[++tot]=y,Next[tot]=Head[x],Head[x]=tot;
}

bool flag;

void color(int st){
	col[st]=1;queue<int>q;
	q.push(st);
	while(!q.empty()){
		int x=q.front();q.pop();
		for(int i=Head[x];i;i=Next[i]){
			int y=to[i];
			if(!col[y]) col[y]=3-col[x],q.push(y);
			else{
				if(col[y]!=3-col[x]){
					puts("0");exit(0);
				}
			}
		}
	}
}
int f[maxn];
stack <int> s1,s2;
int cnt=1;
int main(){
	read(n);
	for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
	f[n+1]=0x3f3f3f3f;
    for(int i=n;i>=1;i--) f[i]=min(f[i+1],a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
    	for(int j=i+1;j<=n;j++){
    		if(a[i]>f[j+1]&&a[i]<a[j]) add(i,j),add(j,i);
    	}
    }
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!col[i]) color(i);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(col[i]==1){
			s1.push(a[i]);printf("a ");
		}
		else{
			s2.push(a[i]);printf("c ");
		}
		while((s1.size()&&s1.top()==cnt)||(s2.size()&&s2.top()==cnt)){
			if(s1.size()&&s1.top()==cnt){
				printf("b ");s1.pop();
			}
			else{
				printf("d ");s2.pop();
			}
			++cnt;
		}
	}
	return 0;
}