前言:其实就是主席树板子啦……只不过变成了树上的查询

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题目链接

题目大意:求树上$u$到$v$路径第$k$大数。

查询静态区间第$k$大肯定是用主席树。我们知道主席树有着优秀的性质:对于前缀和和树上差分等操作都是满足的。感性理解一下:我们在打主席树板子的时候,每次查询都是$query(rt[l-1],rt[r],1,len,k)$,然后$k$与$sum[ls[r]]-sum[ls[l-1]]$比较。所以在进行树上的询问时,我们只要把板子的操作换成$sum[u]+sum[v]-sum[lca]-sum[fa[lca]]$即可。建树的话根据$dfs$序遍历整颗树建立$n$颗权值线段树即可,顺便把树上结点的祖先结点也求了。我们就这样成功AC一道主席树板子题。

PS:一开始RE了,调试代码时发现是把$root$打成$tot$QAQ。

代码:

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int maxn=;
int fa[maxn][],n,m,a[maxn],b[maxn],rt[maxn],tot,len,last,dep[maxn];
int ls[],rs[],sum[];
int head[],cnt;
struct node
{
int next,to;
}edge[];
inline int getpos(int x) {return lower_bound(b+,b+len+,x)-b;}
inline int read()
{
int x=,f=;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
}
inline void add(int from,int to)
{
edge[++cnt].next=head[from];
edge[cnt].to=to;
head[from]=cnt;
}
inline int build(int l,int r)
{
int root=++tot,mid=(l+r)>>;
if (l<r)
{
ls[root]=build(l,mid);
rs[root]=build(mid+,r);
}
return root;
}
inline int update(int k,int l,int r,int root)
{
int dir=++tot;
ls[dir]=ls[root],rs[dir]=rs[root];sum[dir]=sum[root]+;
int mid=(l+r)>>;
if (l<r)
{
if (k<=mid) ls[dir]=update(k,l,mid,ls[root]);
else rs[dir]=update(k,mid+,r,rs[root]);
}
return dir;
}
inline void dfs(int now,int f)
{
fa[now][]=f;dep[now]=dep[f]+;
for (int i=;i<=;i++) fa[now][i]=fa[fa[now][i-]][i-];
rt[now]=update(getpos(a[now]),,len,rt[f]);
for (int i=head[now];i;i=edge[i].next)
{
int to=edge[i].to;
if (to==f) continue;
dfs(to,now);
}
}
inline int LCA(int x,int y)
{
if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
for (int i=;i>=;i--)
if (dep[fa[x][i]]>=dep[y]) x=fa[x][i];
if (x==y) return x;
for (int i=;i>=;i--)
if (fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
return fa[x][];
}
inline int query(int u,int v,int f,int ff,int l,int r,int k)
{
if (l==r) return l;
int mid=(l+r)>>;
int x=sum[ls[u]]+sum[ls[v]]-sum[ls[f]]-sum[ls[ff]];
if (k<=x) return query(ls[u],ls[v],ls[f],ls[ff],l,mid,k);
else return query(rs[u],rs[v],rs[f],rs[ff],mid+,r,k-x);
}
inline int querypath(int u,int v,int k)
{
int lca=LCA(u,v);
return query(rt[u],rt[v],rt[lca],rt[fa[lca][]],,len,k);
}
signed main()
{
n=read(),m=read();
for (int i=;i<=n;i++) a[i]=read(),b[i]=a[i];
for (int i=;i<n;i++)
{
int x=read(),y=read();
add(x,y);add(y,x);
}
sort(b+,b+n+);
len=unique(b+,b+n+)-b-;
rt[]=build(,len);
dfs(,);
for (int i=;i<=m;i++)
{
int u=read(),v=read(),k=read();
u=u^last;
printf("%lld\n",last=b[querypath(u,v,k)]);
}
return ;
}

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