Codeforces Edu Round 53 A-D

A. Diverse Substring

找普遍性（特殊解即可）。

最简单的便是存在一个区间\([i, i + 1] (1 <= i < n)\)，且$str[i] $ $ != str[i + 1]$，就满足题意了。

对于其他的有可能满足的序列，必须存在：

这个字母的出现次数 $ <= $ 除这个字母之外的出现次数总和。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n;
char str[N];
int main(){
    cin >> n >> (str + 1);
    for(int i = 1; i < n; i++){
        if(str[i] != str[i + 1]){
            printf("YES\n%c%c\n", str[i], str[i + 1]);
            return 0;
        }
    }
    puts("NO");
    return 0;
}

B. Vasya and Books

设 \(dep\) 为已知取出的层数，初始化为\(0\)，\(cnt[i]\)代表i数字出现的位置

每次处理一个数字\(x\)：

1、若$cnt[x] <= dep $，意味着这个数已经被清理了，直接输出\(0\)即可

2、否则，则将\(x - dep\)的数全部清理。

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N = 200010;
int n, a[N];

int main(){
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1, x; i <= n; i++)
        scanf("%d", &x), a[x] = i;
    int dep = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        int x; scanf("%d", &x);
        if(a[x] <= dep) printf("0 ");
        else printf("%d ", a[x] - dep), dep = a[x];
    }
    return 0;
}

C. Vasya and Robot

显然，如果修改长度为\(len\)可以成功，那么修改长度$ > len$的也都可以成功。

（可以让修改的那部分不变，剩下的照搬）

满足单调性，既可二分。

可以处理前缀和，来预处理除了\([l ,l + len - 1]\)区间外另外的部分走到的部分。

因为符合交换律（先走$[1, l - 1] 与 [l + len, n] \(的路径，再走\)[l ,l + len - 1]$ 结果不变），所以一次前缀和即可完成任务。

\(check()\)函数的书写需要注意，不单单需要曼哈顿距离（即从$(nx, ny) -> (tx, ty) \(的最短路径​ ）\) >= len$，而且哈密尔路径的奇偶性必须和曼哈顿距离一样，否则无论怎样都到不了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 200010;
int n, tx, ty, x[N], y[N];
char str[N];
bool inline check(int len){
    for(int l = 1, r = len; r <= n; l++, r++){
        int nx = x[n] - (x[r] - x[l - 1]);
        int ny = y[n] - (y[r] - y[l - 1]);
        int dist = abs(tx - nx) + abs(ty - ny);
        if(len >= dist && (dist & 1) == (len & 1)) return true;
    }
    return false;
}
int main(){
    scanf("%d%s%d%d", &n, str + 1, &tx, &ty);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        x[i] = x[i - 1], y[i] = y[i - 1];
        if(str[i] == 'U') y[i]++;
        else if(str[i] == 'D') y[i]--;
        else if(str[i] == 'L') x[i]--;
        else if(str[i] == 'R') x[i]++;
    }
    if(!check(n)) puts("-1");
    else{
        int l = 0, r = n;
        while(l < r){
            int mid = (l + r) >> 1;
            if(check(mid)) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        printf("%d", r);
    }

    return 0;
}

D. Berland Fair

可以预处理每次\(m\)对应的买的糖果，对其取模，因为这几次的行为是相同的，可以加快速度。

存在两数\(a\)、\(b\)且吗满足\(a >= b\)，则一定满足$a % b <= a / 2 $。

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 200010;
int n, a[N], cnt;
LL T, s = 2, ans = 0;
int main(){
    cin >> n >> T;
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", a + i);
    while(s){
        s = cnt = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            if(s + a[i] <= T) s += a[i], cnt++;
        ans += (T / s) * cnt;
        T %= s;
    }
    return 0;
}