伊布(ib)

【问题描述】
ib 被困在了一个美术馆里,她需要收集美术馆内的每种颜料才能获得逃出美
术馆的钥匙
美术馆由 n*m 的房间构成,每个房间里有一种颜料,解锁进入后就可以收集.
有的房间不能解锁,如果解锁的话会直接进入 Bad End.
ib 现在位于美术馆的最北面.她可以解锁东,南,西三面的房间,或者进入一个
已经解锁过的房间(包括起点)
ib 手上有一些玫瑰.解锁房间可能减少(或增加)ib 的玫瑰.我们定义每个房间
的权值为解锁会减少的 ib 的玫瑰数量(如果增加的话,为负值).
现在 ib 想知道,在收集所有颜料的情况下,最少减少的玫瑰数量(如果可以增加
的话,为负值).ib 还是个孩子,所以希望你告诉她.
【输入格式】
从文件 ib.in 中读入数据
第一行为三个正整数 n,m,k,k 代表颜料的数量.
接下来为 n 行 m 个整数,描述这个美术馆中颜料的分布情况
第 i 行第 j 个整数(a[i][j])代表从北数第 i 个,从西数第 j 个房间中的颜料,如果为
-1,代表此房间不能解锁
接下来为 n 行 m 个整数,描述这个美术馆房间的权值
第 i 行第 j 个整数(b[i][j])代表从北数第 i 个,从西数第 j 个房间的权值.
【输出格式】
输出到文件 ib.out 中.
为一行一个整数,代表最少减少的玫瑰数量(如果可以增加的话,为负值).
如果无解,输出”Bad End”(不含引号)
【样例输入 1】
4 4 3
1 1 1 1
1 -1 2 -1
1 3 -1 1
1 1 1 1
1 2 3 4
1 2 90 3
1 90 1 -1
-1 -1 -1 -1
【样例输出 1】
182
【样例说明 1】
下图是样例 1 的染料和权值分布情况示意图
Color 代表染料
Val 代表房间权值
房间上的小门代表这个房间会被解锁【样例输入 2】
4 4 2
2 2 2 -1
2 -1 2 -1
2 2 -1 1
2 2 2 2
-1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1
【样例输出 2】
Bad End
【数据规模与约定】
对于 20%的数据,满足 n<=4,m<=4,k<=3
对于 60%的数据,满足 n*m<=50
对于 100%的数据,满足
1<=n*m<=200,1<=m<=n,1<=k<=5,a[i][j]=-1 或 1<=a[i][j]<=k,-1e9<=b[i][j]<=1e9

因为n×m<=200且m<=n，所以m最大为14，k最大为5

所以我们状态压缩

f[S][P]表示房间经过状态为S，颜料持有状态为P

枚举每一行转移

O(2^20*14)

转移分几步：

1.将上一行的已有状态S'，一个个减去1，转移到当前状态

显然这是可以的

2.枚举上一行所有状态S,一个个加上1，看是否可行，然后转移

为什么会有不可行？

10000001

00011000

显然是不行的，就是这一行的状态存在连续的一段不与上一行相交

3.对每一个这一行的房间状态捡到的颜料转移

f[S][P|val[S]]=min(f[S][P])

4.给每一个这一行的房间状态加上对应的权值

f[S][P]+=flower[S];

分别对应代码四种颜色

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 typedef long long lol;
 lol f[<<][<<],inf;
 lol fl[<<],ans,b[][];
 int a[][],val[<<];
 int n,m,k;
 int lowbit(int x)
 {
   return (x&(-x));
 }
 bool pd(int x,int y)
 {
   if (x>&&((x>>)&y)) return ;
   if (x<(<<m)-&&((x<<)&y)) return ;
   return ;
 }
 int main()
 {int i,j,l;
   freopen("ib.in","r",stdin);
   freopen("ib.out","w",stdout);
   cin>>n>>m>>k;
   for (i=;i<=n;i++)
     {
       for (j=;j<=m;j++)
     {
       scanf("%d",&a[i][j]);
     }
     }
   for (i=;i<=n;i++)
     {
       for (j=;j<=m;j++)
     {
       scanf("%lld",&b[i][j]);
     }
     }
   memset(f,,sizeof(f));
   inf=f[][];
   f[(<<m)-][]=;
   for (i=;i<=n;i++)
     {
 45       for (j=(1<<m)-1;j>=0;j--)
 46     {
 47       int x=j;
 48       while (x)
 49         {
 50           for (l=0;l<(1<<k);l++)
 51         f[j-lowbit(x)][l]=min(f[j-lowbit(x)][l],f[j][l]);
 52           x-=lowbit(x);//除去最后一位1
 53         }
 54     }
 55       for (j=0;j<(1<<m);j++)
 56     {
 57       int x=j;
 58       while (x<(1<<m)-1)
 59         {
 60           int y=x;
 61           x=x|(x+1);//给最靠左的0赋为1
 62           if (pd(x^y,j))//判断这一状态与上一状态是否可达
 63         {
 64           for (l=0;l<(1<<k);l++)
 65             f[j+(x^y)][l]=min(f[j+(x^y)][l],f[j][l]);
 66         }
 67         }
 68     }
 69       for (j=1;j<=m;j++)
 70     {
 71       if (a[i][j]==-1)
 72         {
 73           val[(1<<j-1)]=-1;
 74         }
 75       else val[(1<<j-1)]=1<<(a[i][j]-1);
 76       fl[(1<<j-1)]=b[i][j];
 77     }
 78       for (j=1;j<(1<<m);j++)
 79     {
 80       if (val[j-lowbit(j)]==-1||val[lowbit(j)]==-1)
 81         {
 82           val[j]=-1;
 83           for (l=0;l<(1<<k);l++)
 84         f[j][l]=inf;
 85         }
 86       else
 87         {
 88           val[j]=val[lowbit(j)]|val[j-lowbit(j)];//合并出j状态所减少的玫瑰
 89           fl[j]=fl[lowbit(j)]+fl[j-lowbit(j)];
 90           for (l=0;l<(1<<k);l++)
 91         f[j][l|val[j]]=min(f[j][l|val[j]],f[j][l]);//对于捡到的颜料转移
 92         }
 93     }
 94       for (j=1;j<(1<<m);j++)
 95     for (l=0;l<(1<<k);l++)
 96       if (f[j][l]!=inf) f[j][l]+=fl[j];
 97     }
   ans=inf;
   for (i=;i<(<<m);i++)
     {
       ans=min(ans,f[i][(<<k)-]);
     }
   if (ans>=inf)
   cout<<"Bad End\n";
   else cout<<ans;
 }