[LeetCode] Find Peak Element 求数组的局部峰值

A peak element is an element that is greater than its neighbors.

Given an input array nums, where nums[i] ≠ nums[i+1], find a peak element and return its index.

The array may contain multiple peaks, in that case return the index to any one of the peaks is fine.

You may imagine that nums[-1] = nums[n] = -∞.

Example 1:

Input: nums = [1,2,3,1]
Output: 2
Explanation: 3 is a peak element and your function should return the index number 2.

Example 2:

Input: nums = [1,2,1,3,5,6,4]
Output: 1 or 5
Explanation: Your function can return either index number 1 where the peak element is 2,
             or index number 5 where the peak element is 6.

Note:

Your solution should be in logarithmic complexity.

这道题是求数组的一个峰值，如果这里用遍历整个数组找最大值肯定会出现Time Limit Exceeded，但题目中说了这个峰值可以是局部的最大值，所以我们只需要找到第一个局部峰值就可以了。所谓峰值就是比周围两个数字都大的数字，那么只需要跟周围两个数字比较就可以了。既然要跟左右的数字比较，就得考虑越界的问题，题目中给了nums[-1] = nums[n] = -∞，那么我们其实可以把这两个整型最小值直接加入到数组中，然后从第二个数字遍历到倒数第二个数字，这样就不会存在越界的可能了。由于题目中说了峰值一定存在，那么有一个很重要的corner case我们要注意，就是当原数组中只有一个数字，且是整型最小值的时候，我们如果还要首尾垫数字，就会形成一条水平线，从而没有峰值了，所以我们对于数组中只有一个数字的情况在开头直接判断一下即可，参见代码如下：

C++ 解法一：

class Solution {
public:
    int findPeakElement(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == ) return ;
        nums.insert(nums.begin(), INT_MIN);
        nums.push_back(INT_MIN);
        for (int i = ; i < (int)nums.size() - ; ++i) {
            if (nums[i] > nums[i - ] && nums[i] > nums[i + ]) return i - ;
        }
        return -;
    }
};

Java 解法一：

class Solution {
    public int findPeakElement(int[] nums) {
        if (nums.length == 1) return 0;
        int[] newNums = new int[nums.length + 2];
        System.arraycopy(nums, 0, newNums, 1, nums.length);
        newNums[0] = Integer.MIN_VALUE;
        newNums[newNums.length - 1] = Integer.MIN_VALUE;
        for (int i = 1; i < newNums.length - 1; ++i) {
            if (newNums[i] > newNums[i - 1] && newNums[i] > newNums[i + 1]) return i - 1;
        }
        return -1;
    }
}

我们可以对上面的线性扫描的方法进行一些优化，可以省去首尾垫值的步骤。由于题目中说明了局部峰值一定存在，那么实际上可以从第二个数字开始往后遍历，如果第二个数字比第一个数字小，说明此时第一个数字就是一个局部峰值；否则就往后继续遍历，现在是个递增趋势，如果此时某个数字小于前面那个数字，说明前面数字就是一个局部峰值，返回位置即可。如果循环结束了，说明原数组是个递增数组，返回最后一个位置即可，参见代码如下：

C++ 解法二：

class Solution {
public:
    int findPeakElement(vector<int>& nums) {
        for (int i = ; i < nums.size(); ++i) {
            if (nums[i] < nums[i - ]) return i - ;
        }
        return nums.size() - ;
    }
};

Java 解法二：

public class Solution {
    public int findPeakElement(int[] nums) {
        for (int i = 1; i < nums.length; ++i) {
            if (nums[i] < nums[i - 1]) return i - 1;
        }
        return nums.length - 1;
    }
}

由于题目中提示了要用对数级的时间复杂度，那么我们就要考虑使用类似于二分查找法来缩短时间，由于只是需要找到任意一个峰值，那么我们在确定二分查找折半后中间那个元素后，和紧跟的那个元素比较下大小，如果大于，则说明峰值在前面，如果小于则在后面。这样就可以找到一个峰值了，代码如下：

C++ 解法三：

class Solution {
public:
    int findPeakElement(vector<int>& nums) {
        int left = , right = nums.size() - ;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / ;
            if (nums[mid] < nums[mid + ]) left = mid + ;
            else right = mid;
        }
        return right;
    }
};

Java 解法三：

public class Solution {
    public int findPeakElement(int[] nums) {
        int left = , right = nums.length - ;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / ;
            if (nums[mid] < nums[mid + ]) left = mid + ;
            else right = mid;
        }
        return right;
    }
}

类似题目：

Peak Index in a Mountain Array

参考资料：

https://leetcode.com/problems/find-peak-element

https://leetcode.com/problems/find-peak-element/discuss/50232/find-the-maximum-by-binary-search-recursion-and-iteration

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