BZOJ 4503: 两个串 [FFT]

4503: 两个串

题意：兔子们在玩两个串的游戏。给定两个只含小写字母的字符串S和T，兔子们想知道T在S中出现了几次，

分别在哪些位置出现。注意T中可能有“?”字符，这个字符可以匹配任何字符。

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为什么智障游戏总要让兔子来玩

受到上题影响，直接每个字符算一遍最后加上?的个数，26倍常数完美TLE

上一题是因为母串的每个位置可以匹配几种字符我们才那么做，对于只有相等匹配和万能匹配的问题不用那样做




我们可以直接构造这样一个卷积，

\(a_i=s_i\)

\(b_i=t_i,\ t_i \neq ?\)

\(b_i=0,\ t_i=?\)

\[c_i = \sum_{i=0}^{m-1}(a_{j+i}-b_i)^2b_i=D_{m-1+j}
\]

这样的话能匹配当且仅当相等或者模式串为?

化简后反转模式串就是两个卷积+一个函数卷1加起来的形式

注意：最后一个是\(b_i^3\)，如果强行放到fft里计算必须要卷上一个常数函数\(1\)才行，否则直接fft算完后加上他就可以了，他对每一项是相等的




一开始反转模式串的时候直接用t[m-1+i]了wa了好久...

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=(1<<18)+5;
const double PI=acos(-1);
inline int read(){
	char c=getchar();int x=0,f=1;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
	return x*f;
}

struct meow{
	double x, y;
	meow(double a=0, double b=0):x(a), y(b){}
};
meow operator +(meow a, meow b) {return meow(a.x+b.x, a.y+b.y);}
meow operator -(meow a, meow b) {return meow(a.x-b.x, a.y-b.y);}
meow operator *(meow a, meow b) {return meow(a.x*b.x-a.y*b.y, a.x*b.y+a.y*b.x);}
meow conj(meow a) {return meow(a.x, -a.y);}
typedef meow cd;

namespace FFT{
	int n, rev[N];
	void ini(int lim) {
		n=1; int k=0;
		while(n<lim) n<<=1, k++;
		for(int i=0; i<n; i++) rev[i] = (rev[i>>1]>>1) | ((i&1)<<(k-1));
	}
	void dft(cd *a, int flag) {
		for(int i=0; i<n; i++) if(i<rev[i]) swap(a[i], a[rev[i]]);
		for(int l=2; l<=n; l<<=1) {
			int m=l>>1;
			cd wn = meow(cos(2*PI/l), flag*sin(2*PI/l));
			for(cd *p=a; p!=a+n; p+=l) {
				cd w(1, 0);
				for(int k=0; k<m; k++) {
					cd t = w*p[k+m];
					p[k+m] = p[k] - t;
					p[k] = p[k] + t;
					w=w*wn;
				}
			}
		}
		if(flag==-1) for(int i=0; i<n; i++) a[i].x/=n;
	}
}using FFT::dft; using FFT::ini;

int n, m, lim;
cd a[N], b[N], a2[N], b2[N], c[N]; double b3;
char s[N], t[N];
int ans, li[N];
int main() {
	freopen("pn","r",stdin);
	scanf("%s%s",s,t);
	n=strlen(s); m=strlen(t); lim=n+m-1; ini(lim);
	for(int i=0; i<n; i++) s[i]=s[i]-'a'+1;
	for(int i=0; i<m; i++) t[i]= t[i]=='?' ? 0 : t[i]-'a'+1;

	for(int i=0; i<n; i++) a[i].x = 2*s[i], a2[i].x = s[i]*s[i];
	for(int i=0; i<m; i++) {
		int p=m-1-i;
		b[p].x = t[i], b2[p].x = t[i]*t[i], b3 += t[i]*t[i]*t[i];
	}

	dft(a, 1); dft(a2, 1); dft(b, 1); dft(b2, 1);
	for(int i=0; i<FFT::n; i++) c[i] = a2[i]*b[i] - a[i]*b2[i];
	dft(c, -1);
	for(int i=0; i<=n-m; i++) if(floor(c[m-1+i].x+b3+0.5)==0) li[++ans]=i;
	printf("%d\n",ans);
	for(int i=1; i<=ans; i++) printf("%d\n",li[i]);
}