BZOJ 1441
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题解:
先把问题简单化,取n=2 取s=x1*a1+x2*a2>0最小 这个方程和我们之前讲的线性不定方程形式相同。形如ax+by=c的方程有个特点,如果x,y有整数解的话,必须满足: gcd(a,b)|c 反过来,ax+by的正数最小值是gcd(a,b)
当推广到n>2的情况,上面的结论也是成立的。对于S=A1*X1+...An*Xn,它的正数最小值等于gcd(A1,A2,…,An) 证明方法和我们证明ax+by=c对该结论成立的方法类似。 最后我们只需要求一下A1…An的gcd即可。
AC代码:
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int n,a[];
int gcd(int a,int b){
return !b?a:gcd(b,a%b);
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
for(int i=;i<=n;i++) a[i]=gcd(a[i],a[i-]);
printf("%d\n",abs(a[n]));
return ;
}
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