3150 Pibonacci数 - Wikioi

题目描述 Description

　　你可能听说过的Fibonacci数和圆周率Pi。

　　如果你让这两个概念合并，一个新的深奥的概念应运而生：Pibonacci数。

　　这些数可以被定义为对于x>=0：

　　　　如果0<=x<4，则P(x) = 1

　　　　如果4<=x，则P(x) = P(x - 1) + P(x - pi)

　　其中Pi = 3.1415926535897...在这个问题中，你被要求计算对于一个给定的非负整数x对应P(x)的值。

输入描述 Input Description

　　一个非负整数x。

输出描述 Output Description

　　一个正整数P(x)。

样例输入 Sample Input

11

样例输出 Sample Output

20

数据范围及提示 Data Size & Hint

数据范围 x<=30000

来源 ICPC 2001 F

好题啊

转化题意，给你一个数，你可以一次减去1，或者减去pi，求你有多少种方法把它减到<4（如果它本来就小于4，方案就是1种）

想法1

枚举1的个数算出pi的个数，这是pi结尾的，算组合数

枚举pi的个数算出1的个数这是1结尾的，算组合数

然后加起来

眼瞎，以为只有3000，高兴地交上去，RE了，我靠竟然有30000，怎么办呢

问了问VFleaking，他想了想，帮我找出了一个有巨大优化空间的地方

我求组合数是暴力求的，其实枚举的时候组合数的n，m都是比较接近的，所以记一个lastn和一个lastm每次只要乘几个除几个就行了

然后优化到了10000左右可以过，又卡住了

FVleaking找到了差不多的题http://acm.hit.edu.cn/hoj/problem/view?id=1385

范围是3000，多组数据，我就交了，AC了，于是我的信心倍增，但是还是不知道怎么过30000

然后下了一个C++AC代码（当时也只有C和C++的）

看了以后果然是常数比我好

直接枚举pi的个数为n

然后给剩下的空间加上一个pi，算出这个空间可以容下多少个1，个数为m

可以想象，加上一个pi，pi的个数还是原来枚举的那么多（因为这个空间加上这些pi和1肯定还没满）

所以讨论1摆放情况，因为有可能1结尾，但是超出范围，根本不需要这个1，但是没关系这个方案只计算了一次也只会计算这一次，所以方案数就是C(n+m,n)

然后加上前面那个优化，就可以AC了..........

 const
     h=;
 type
     aa=array[..]of int64;
 var
     a,b:aa;
     n:longint;

 procedure cheng(x:longint);
 var
     i:longint;
 begin
     for i:= to b[] do
       b[i]:=b[i]*x;
     for i:= to b[] do
       begin
         inc(b[i+],b[i]div h);
         b[i]:=b[i]mod h;
       end;
     i:=b[]+;
     while b[i]> do
       begin
         inc(b[]);
         b[i+]:=b[i]div h;
         b[i]:=b[i]mod h;
         inc(i);
       end;
 end;

 procedure jia;
 var
     i:longint;
 begin
     for i:= to b[] do
       inc(a[i],b[i]);
     if b[]>a[] then a[]:=b[];
     for i:= to a[] do
       begin
         inc(a[i+],a[i]div h);
         a[i]:=a[i]mod h;
       end;
     i:=a[]+;
     while a[i]> do
       begin
         inc(a[]);
         inc(a[i+],a[i]div h);
         a[i]:=a[i]mod h;
         inc(i);
       end;
 end;

 procedure chu(x:longint);
 var
     i:longint;
 begin
     for i:=b[] downto  do
       begin
         inc(b[i-],(b[i]mod x)*h);
         b[i]:=b[i]div x;
       end;
     b[]:=b[]div x;
     while (b[b[]]=)and(b[]>) do
       dec(b[]);
 end;

 procedure print;
 var
     i:longint;
     k:int64;
 begin
     write(a[a[]]);
     for i:=a[]- downto  do
       begin
         k:=h div ;
         while k> do
           begin
             if a[i]<k then write();
             k:=k div ;
           end;
         write(a[i]);
       end;
 end;

 procedure main;
 var
     i,j,k,last:longint;
 begin
     read(n);
     if n< then
     begin
       write();
       halt;
     end;
     dec(n,);
     a[]:=;
     a[]:=;
     i:=;
     b[]:=;
     b[]:=;
     i:=;
     j:=trunc(n+pi);
     while i<=trunc((n+pi)/pi) do
       begin
         last:=j;
         j:=trunc(n+pi-i*pi);
         for k:=last- downto j+ do
           begin
             cheng(k+);
             chu(i+k);
           end;
         cheng(j+);
         chu(i);
         inc(i);
         jia;
       end;
     print;
 end;

 begin
     main;
 end.