[SDOI2019]染色（DP）

好神的题啊！

看了这题只会第一个subtask，又参考了HN-CJ鸽王zsy的题解，实在太菜了。

暴力转移是O(nc²)，很显然没有分。考虑子任务1,2，只需要转移包含已染色格子的列，然后状态数只有O(nc)，对于关键两列（即有染色的列）间，只有5种状态。而这个可以初始化转移，转移讨论有点复杂，而且我不会用数学公式，就不打出吧。转移后即可直接DP。然后对于子任务3,4，把它们分割即可，把两边方案乘起来就行了，于是可以做到O(nc)，得到96分的好成绩。然后听Claris所述，DP所有转移操作即为T1的操作，于是可以做到O(n+c)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+,mod=1e9+;
int n,m,tot,ans=,a[N],b[N],c[N],p[N],g[N][];
int qpow(int a,int b)
{
    int ret=;
    while(b)
    {
        if(b&)ret=1ll*ret*a%mod;
        a=1ll*a*a%mod,b>>=;
    }
    return ret;
}
struct array{
    int mul,add,inv,sum,top,s[N<<],f[N];
    array(){mul=inv=;}
    void modify(int x,int v)
    {
        sum=(sum+1ll*(mod-f[x])*mul+mod-add)%mod;
        f[x]=1ll*(v-add+mod)*inv%mod,s[++top]=x,sum=(sum+v)%mod;
    }
    void plus(int v){sum=(sum+1ll*m*v)%mod,add=(add+v)%mod;}
    void cover(int v)
    {
        while(top)f[s[top--]]=;
        mul=inv=,add=v,sum=1ll*m*v%mod;
    }
    void mult(int v)
    {
        if(v)
        sum=1ll*sum*v%mod,mul=1ll*mul*v%mod,add=1ll*add*v%mod,inv=1ll*inv*qpow(v,mod-)%mod;
        else cover();
    }
    int query(int x)
    {
        if(x)return(1ll*f[x]*mul+add)%mod;
        return sum;
    }
}F;
void trans(int x,int y,int z,int w)
{
    if(x!=y)
    {
        int fy=F.query(y),sum=(F.query()-fy+mod)%mod;
        F.mult((g[z][^w]-g[z][]+mod)%mod);
        F.plus((1ll*sum*g[z][]+1ll*fy*g[z][^w])%mod);
        F.modify(x,(1ll*sum*g[z][^w]+1ll*fy*g[z][^w])%mod);
        F.modify(y,);
    }
    else{
        int sum=F.query();
        F.mult((g[z][^w]-g[z][^w]+mod)%mod);
        F.plus(1ll*sum*g[z][^w]%mod);
        F.modify(x,);
    }
}
void build(int x,int y,int z,int w)
{
    if(w==x)F.cover(g[z][]),F.modify(x,),F.modify(y,g[z][]);
    else if(w==y)F.cover(g[z][]),F.modify(x,g[z][]),F.modify(y,);
    else F.cover(g[z][]),F.modify(x,g[z][]),F.modify(y,g[z][]),F.modify(w,);
}
void solve(int x,int y,int z,int w)
{
    int ret=;
    if(w==x)
    {
        int fy=F.query(y),sum=(F.query()-fy+mod)%mod;
        ret=(1ll*sum*g[z][]+1ll*fy*g[z][])%mod;
    }
    else if(w==y)
    {
        int fx=F.query(x),sum=(F.query()-fx+mod)%mod;
        ret=(1ll*sum*g[z][]+1ll*fx*g[z][])%mod;
    }
    else{
        int fx=F.query(x),fy=F.query(y),sum=(1ll*F.query()-fx-fy+*mod)%mod;
        ret=(1ll*sum*g[z][]+1ll*fx*g[z][]+1ll*fy*g[z][])%mod;
    }
    ans=1ll*ans*ret%mod;
}
int cal(int x,int y,int z,int u,int v)
{
    if(x==u)return y==v?g[z][]:g[z][];
    if(x==v)return y==u?g[z][]:g[z][];
    if(y==u)return g[z][];
    if(y==v)return g[z][];
    return g[z][];
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int mp[][]={{,,,m-,1ll*(m-)*(m-)%mod},
    {,,m-,,1ll*(m-)*(m-)%mod},{,,m-,*m-,2ll*(m-)*(m-)%mod},
    {,,*m-,m-,2ll*(m-)*(m-)%mod},{,,m-,m-,1ll*(m-)*(m-)%mod+}};
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        if(a[i]&&a[i]==a[i-]){puts("");return ;}
    }
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&b[i]);
        if(b[i]&&(a[i]==b[i]||b[i]==b[i-])){puts("");return ;}
    }
    g[][]=;
    for(int i=;i<=n;i++)
    for(int j=;j<;j++)
    for(int k=;k<;k++)
    g[i][k]=(g[i][k]+1ll*g[i-][j]*mp[j][k])%mod;
    int v1=qpow(m-,mod-),v2=qpow(1ll*(m-)*(m-)%mod,mod-);
    for(int i=;i<=n;i++)
    g[i][]=1ll*g[i][]*v1%mod,g[i][]=1ll*g[i][]*v1%mod,g[i][]=1ll*g[i][]*v2%mod;
    for(int i=;i<=n;i++)
    if(a[i]||b[i])
    {
        p[++tot]=i;
        if(b[i]&&!a[i])swap(a[i],b[i]),c[i]=;
        else if(b[i])c[i]=;
    }
    int pw=qpow(1ll*(m-)*(m-)%mod+,p[]-);
    if(c[p[]]<)F.cover(pw),F.modify(a[p[]],);else ans=pw;
    for(int i=;i<=tot;i++)
    if(c[p[i-]]==)
        if(c[p[i]]==)ans=1ll*ans*cal(a[p[i-]],b[p[i-]],p[i]-p[i-],a[p[i]],b[p[i]])%mod;
        else{
            if(c[p[i]])swap(a[p[i-]],b[p[i-]]);
            build(a[p[i-]],b[p[i-]],p[i]-p[i-],a[p[i]]);
            if(c[p[i]])swap(a[p[i-]],b[p[i-]]);
        }
    else if(c[p[i]]==)
    {
        if(c[p[i-]])swap(a[p[i]],b[p[i]]);
        solve(a[p[i]],b[p[i]],p[i]-p[i-],a[p[i-]]);
        if(c[p[i-]])swap(a[p[i]],b[p[i]]);
    }
    else trans(a[p[i-]],a[p[i]],p[i]-p[i-],c[p[i]]^c[p[i-]]);
    if(c[p[tot]]<)ans=1ll*ans*F.query()%mod;
    ans=1ll*ans*qpow(1ll*(m-)*(m-)%mod+,n-p[tot])%mod;
    printf("%d",ans);
}