UVALive 7264 Kejin Game 网络流+最小割

Kejin Game

题意：一个人有一颗技能树， 现在它想修练到某个技能 (假设为x)， 现在修一个技能有3种方式： 1， 将该技能的前置技能都学完了，才能学该技能。 2， 取消一个技能 与 另一个技能的前置关系， 也就是说修该技能的时候不需要先修取消了关系的前置技能。 3，无视前置关系， 直接修某个技能。 这3种方式都是需要花费一定的代价的，求修的S之后的最小代价。

题解：网络流拆点， 把所有的点都复制一份， 每一个 i 都会对应一个 i' ， 然后0为源点， 将（s，i） 相连, 流量上限为（修完前置技能后) 修该技能的花费。  将(i, i') 相连， 流量上限为直接修得该技能的花费。

如果u 是 v的前置技能， 那么就将(u',v)建边， 花费为取消该技能的花费。 最后将 (x', t) 相连， 流量上限为 inf。 这样建完图之后， 我们就可以发现， 最小割就是修的 x 的最小花费。

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图上的1， 2， 3， 4  这4种割， 每种割法都可以修得目标技能， 那么最小割就是最后的解了。 最后 建完边之后跑出最大流 ， 就是解了。

代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define Fopen freopen("_in.txt","r",stdin); freopen("_out.txt","w",stdout);
 #define LL long long
 #define ULL unsigned LL
 #define fi first
 #define se second
 #define pb push_back
 #define lson l,m,rt<<1
 #define rson m+1,r,rt<<1|1
 #define max3(a,b,c) max(a,max(b,c))
 #define min3(a,b,c) min(a,min(b,c))
 typedef pair<int,int> pll;
 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
 const LL mod =  (int)1e9+;
 const int N =;
 const int M = N*;
 int n, m, s, t;
 int head[N], to[M], nx[M], w[M];
 int deep[N], cur[N];
 int tot;
 void add(int u, int v, int val){
     w[tot]  = val;
     to[tot] = v;
     nx[tot] = head[u];
     head[u] = tot++;
 }
 int bfs(int s, int t){
     queue<int> q;
     memset(deep, , sizeof deep);
     q.push(s);
     deep[s] = ;
     while(!q.empty()){
         int u = q.front();
         q.pop();
         for(int i = head[u]; ~i; i = nx[i]){
             if(w[i] >  && deep[to[i]] == ){
                 deep[to[i]] = deep[u] + ;
                 q.push(to[i]);
             }
         }
     }
     if(deep[t] > ) return ;
     return ;
 }
 int Dfs(int u, int t, int flow){
     if(u == t) return flow;
     for(int &i = cur[u]; ~i; i = nx[i]){
         if(deep[u]+ == deep[to[i]] && w[i] > ){
             int di = Dfs(to[i], t, min(w[i], flow));
             if(di > ){
                 w[i] -= di, w[i^] += di;
                 return di;
             }
         }
     }
     return ;
 }
 int Dinic(int s, int t){
     int ans = , tmp;
     while(bfs(s, t)){
         for(int i = ; i <= n*+; i++) cur[i] = head[i];
         while(tmp = Dfs(s, t, inf)) ans += tmp;
     }
     return ans;
 }
 void init(){
     memset(head, -, sizeof(head));
     tot = ;
 }
 int main(){
     scanf("%d", &t);
     while(t--){
         scanf("%d%d%d", &n, &m, &s);
         init();
         int a, b, c;
         for(int i = ; i <= m; i++){
             scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
             add(a+n,b,c);
             add(b,a+n,);
         }
         for(int i = ; i <= n; i++){
             scanf("%d", &a);
             add(,i,a);
             add(i,,);
         }
         for(int i = ; i <= n; i++){
             scanf("%d", &a);
             add(i, i+n, a);
             add (i+n, i, );
         }
         add(s+n,*n+,inf);
         add(*n+,s+n,);
         printf("%d\n", Dinic(,*n+));
     }
     return ;
 }

第一次网络流拆点， 不是很明白为什么这样建边就好了， 想着各种将点与点各种关系连起来， 但是却没有办法实现求解。 需要加强建边的思维。