使用adagio包解决背包问题
背包问题(Knapsack problem)
背包问题(Knapsack problem)是一种组合优化的多项式复杂程度的非确定性问题(NP问题)。问题可以描述为:给定一组物品,每种物品都有自己的重量和价格,在限定的总重量内,我们如何选择,才能使得物品的总价格最高。问题的名称来源于如何选择最合适的物品放置于给定背包中。相似问题经常出现在商业、组合数学,计算复杂性理论、密码学和应用数学等领域中。也可以将背包问题描述为决定性问题,即在总重量不超过W的前提下,总价值是否能达到V。它是在1978年由Merkel和Hellman提出的。
解决背包问题可以通过一系列的经典算法,比如动态规划法、贪心法、分支界限法和遗传算法等方法解决。
问题描述
有n个物品,编号1,2,3,...,n,其中第 i 个物品重量为\(w_{i}\)、价值\(v_{i}\) ,有一个容量为W的背包。对于每个物品,要么取走要么不取走,每个物品只能取一次。用数学表达式表示为:
\]
\]
总而言之,在容量允许范围内,如何选择物品,可以得到最大的价值,就是一个背包问题。
案例1
见上图,有一个15kg的背包和5种不同物品,寻找一种方法使装入背包里的物品得到最大的价值。通过adagio包,可以很轻松地解决这个问题。
library(adagio) #载入adagio包
p <- c(2, 1, 10, 2, 4) #价值
w <- c(2, 1, 4, 1, 12) #重量
cap <- 15 #容量
knapsack(w, p, cap) #求解
优化结果:
$capacity
[1] 8
$profit
[1] 15
$indices
[1] 1 2 3 4
案例2
有五根长度分别为120、137、220、420、480cm的木头,想将其分割成19cm四根、 79cm三根、103cm三根、135cm四根、160cm一根。用于打造一个组合阶梯。
则,利用adagio包解决此问题的方法为:
library(adagio)
planks_we_have <- c(120, 137, 220, 420, 480)
planks_we_want <- c(19, 19, 19, 19, 79, 79, 79, 103, 103,
103, 135, 135, 135, 135, 160)
solution <- mknapsack(planks_we_want, planks_we_want + 1, planks_we_have)
# +1的意思是每次切割后损失1cm。
solution$ksack
优化结果:
$ksack
[1] 1 4 4 1 1 3 4 5 5 5 5 4 2 3 4
反馈与建议
- 作者:ShangFR
- 邮箱:shangfr@foxmail.com
使用adagio包解决背包问题的更多相关文章
- Python socket粘包解决
socket粘包: socket 交互send时,连续处理多个send时会出现粘包,soket会把两条send作为一条send强制发送,会粘在一起. send发送会根据recv定义的数值发送一个固定的 ...
- Python进阶----粘包,解决粘包(旗舰版)
Python进阶----粘包,解决粘包(旗舰版) 一丶粘包 只有TCP有粘包现象,UDP永远不会粘包 什么是粘包 存在于客户端接收数据时,不能一次性收取全部缓冲区中的数据.当下一次再有数据来时 ...
- IDEA无法导入HttpServlet包解决方法
1.maven项目 直接在pom.xml中添加对java servlet api的依赖即可,比较常用的一个servlet版本3.1.0的依赖如下: <!-- https://mvnreposit ...
- winxp系统连接服务器丢包解决方法
winxp系统连接服务器丢包解决方法 MFC编写一个打开网页的程序,发生异常没有获取到数据. 分析步骤: 1. 用getLastError()获取到的信息,(2)- 系统找不到指定的文件. 2. 用浏 ...
- IDEA 2020.1 插件市场无法找到官方的汉化包解决办法
问题: idea 终于更新了2020.1版本,新增了好多的特性,官方也终于支持了中文语言包,但是下载后在插件市场无法找到官方的汉化包 解决: 去IDEA插件中心 (https://plugins.je ...
- Netty_UDP丢包解决
程序背景 程序是Java编写,基于Netty框架写的客户端及服务端. 现象 客户端大数据量持续发UDP数据,作为UDP服务器出现了部分数据频繁丢失触发程序自身重传逻辑. 通过GC日志对比发现丢包的时间 ...
- tcp套接字粘包解决办法
粘包只会出现在tcp,udp传输不会产生粘包现象.解决粘包的原理就是服务器预先向客户端发送客户端即将获取文件的大小. 第一版解决方案: 服务器: # Author : Kelvin # Date : ...
- Android Studio多Module使用 aar 依赖包 丢包解决
FAQ: AAR打包引用丢包问题, jar, aar, dependency 嵌套层级依赖的丢失 问: aar包中,如何包含第三方依赖库? 如果直接作为module 依赖是没有问题的,但是如果打包成a ...
- 出现丢包解决方法(ping: sendmsg: Operation not permitted)
故障排查: 早上突然收到nagios服务器check_icmp的报警,报警显示一台网站服务器的内网网络有问题.因为那台服务器挂载了内网的NFS,因此内网的网络就采用nagios的check_icmp来 ...
随机推荐
- Nodejs初阶之express
PS: 2014/09/24 更新<Express 4.X 启航指南>,欢迎阅读和评论:) 老规矩,开头部分都是些自娱自乐的随想,想到哪写到哪... 到今天俺已经在俺厂工作俩年零几天了 ...
- Swift 和 C# 的语法比较
昨天看到Jacob Leverich 写了一篇文章 Swift is a lot like Scala 介绍Swift 和 Scala 的语法对比,从这篇文章的确可以看到Swift 的语法和 Scal ...
- Win8换成Win7系统问题小结(修改主板BIOS方法)
问题描述: 笔记本电脑W8系统使用不习惯,想要换成W7系统,但不管是用光盘安装亦或是用U盘安装,在设置系统启动项的时候,选择从光盘启动或从U盘启动,但是回车点了之后没反应. 下面就说说问题的原因及解决 ...
- 获取bing.com的图片并在gnome3中设置自动切换
发现 bing.com 上的图片很好看,因此打算每天把 bing.com 的图片下载下来,用作桌面. 需要做的是两个部分,爬取图片到目录和设置目录图片为桌面背景并可以自动切换. 第一部分,下载图片,使 ...
- MacOS中使用QT开发iOS应用
因为项目合同中规定一部分业务内容要在手机端实现,包括安卓机和苹果机,因此选择了QT作为开发工具.程序在Win10和安卓系统上已经完美运行,这几天开始搭建iOS的编译和发布环境,因为以前没有使用过mac ...
- LINQ系列:Linq to Object元素操作符
元素操作符从一个序列返回单个指定的元素. 1. DefaultIfEmpty DefaultIfEmpty操作符将一个空集合替换为包含默认的单个值的集合.在返回序列为空且又需要返回一些对象时,可以通过 ...
- 解密jQuery内核 Sizzle引擎筛选器 - 位置伪类(一)
本章开始分析过滤器,根据API的顺序来 主要涉及的知识点 jQuery的组成 pushStack方法的作用 sizzle伪类选择器 首页我们知道jQuery对象是一个数组对象 内部结构 jQuery的 ...
- OPENVPN+MYSQL认证+客户端配置
安装环境:ubuntu 12.04 x64 一 服务器端 1.安装openvpn及相应包 1 2 root@jkb:~# aptitude install openvpn root@jkb:~# ap ...
- 深入理解ajax系列第一篇——XHR对象
× 目录 [1]创建对象 [2]发送请求 [3]接收响应[4]异步处理[5]实例演示 前面的话 ajax是asynchronous javascript and XML的简写,中文翻译是异步的java ...
- 深入理解javascript中的富文本编辑
前面的话 一说起富文本,人们第一印象就是像使用word一样,在网页上操作文档.实际上差不多就是这样.富文本编辑,又称为WYSIWYG (What You See Is What You Get所见即所 ...