【百度之星2019】Strassen

【题目链接】

　　http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6719

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在本题中，我们只有两种方法计算两个的矩阵的乘积，第一种为定义法，需要次乘法和次加法。第二种为Strassen分治法，仅当为偶数时可以使用，需要次加法以及再计算次大小为的矩阵的乘积。这次更小矩阵的乘积也可以选择两种方法之一计算。现假设计算机计算一次加法需要单位时间，计算一次乘法需要单位时间，其他任何操作不花费时间，问计算两个的矩阵的乘积至少需要多少时间。输出答案模的余数。

定义法： A * n * n * (n-1) + B * n * n * n

Strassen：A * ( n / 2 ) * ( n / 2 ) * ( n - 1 ) +  7 * Min (定义法(n/2),Strassen(n/2))

C++

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const ll mod = 1e9+;
 ll A,B,x;
 ll Matrix_Mul( ll n ){
     n %= mod ;
     ll t1 = B * n % mod * n % mod * n % mod ;
     ll t2 = A * n % mod * n % mod * (n-) % mod ;
     return ( t1%mod + t2%mod + mod ) % mod ;
 }

 ll Strassen( ll n ){
     if( n& )
         return Matrix_Mul(n);

     if( n <=  * A / (A+B) )
         return Matrix_Mul(n);

     ll Half_n = n /  ;
     ll t1 = 18ll * Half_n % mod * Half_n % mod * A % mod ;
     ll t2 = 7ll * Strassen( Half_n ) % mod ;
     return ( t1 + t2 + mod ) % mod ;
 }
 int main()
 {
     ios_base :: sync_with_stdio(false);
     cin.tie(NULL) , cout.tie(NULL) ;

     int T;
     cin >> T ;
     while( T-- ){
         cin >> x >> A >> B ;
         cout << Strassen(x) << endl;
     }
     return ;
 }

Java

 import java.math.* ;
 import java.util.*;
 import java.security.MessageDigest;
 public class Main{

     static BigInteger Zero = new BigInteger ("");
     static BigInteger One = new BigInteger ("");
     static BigInteger Two = new BigInteger ("") ;
     static BigInteger Four = new BigInteger ("") ;
     static BigInteger Seven = new BigInteger ("");
     static BigInteger Eighteen = new BigInteger ("") ;
     static BigInteger Mod = new BigInteger("");

     static  BigInteger Martirx_Mul( BigInteger n , BigInteger a , BigInteger b ){
         BigInteger Step1 = n.multiply(n).multiply(n).multiply(b) ;
         BigInteger Step2 = n.subtract(One).multiply(n).multiply(n).multiply(a) ;
         BigInteger Ans = Step1.add(Step2);
         return Ans;
     }

     static  BigInteger Strassen( BigInteger x , BigInteger a , BigInteger b ){

         if( x.equals(One) )
             return Martirx_Mul( One , a , b );

         BigInteger Half_x = x.divide(Two);
         BigInteger Step1 = Eighteen.multiply( Half_x ).multiply(Half_x).multiply( a );
         BigInteger Step2 = Seven.multiply( Strassen( Half_x , a ,b ).min(Martirx_Mul(Half_x,a,b)) ) ;
         BigInteger Mul = Step1.add(Step2);
         return Mul.min( Martirx_Mul(x,a,b) );
     }

     public static void main( String[] args ){
         Scanner cin = new Scanner(System.in);
         int T = cin.nextInt();
         while( T -- >  ){
             BigInteger a,b,n;

             n=cin.nextBigInteger();
             a=cin.nextBigInteger();
             b=cin.nextBigInteger();
             BigInteger ans=Strassen(n,a,b).mod(Mod);
             System.out.println(ans);
         }
     }

 }