牛客练习赛28-B（线段树，区间更新）

牛客练习赛28 - B

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题目

qn姐姐最好了~

​ qn姐姐给你了一个长度为n的序列还有m次操作让你玩，

​ 1 l r 询问区间[l,r]内的元素和

​ 2 l r 询问区间[l,r]内的

元素的平方

和

​ 3 l r x 将区间[l,r]内的每一个元素都乘上x

​ 4 l r x 将区间[l,r]内的每一个元素都加上x

输入描述:

第一行两个数n,m

接下来一行n个数表示初始序列

就下来m行每行第一个数为操作方法opt，

若opt=1或者opt=2，则之后跟着两个数为l,r

若opt=3或者opt=4，则之后跟着三个数为l,r,x

操作意思为题目描述里说的

输出描述:

对于每一个操作1,2，输出一行表示答案

输入

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5 6
1 2 3 4 5
1 1 5
2 1 5
3 1 2 1
4 1 3 2
1 1 4
2 2 3

输出

复制

15
55
16
41

备注:

对于100%的数据 n=10000,m=200000 (注意是等于号)

保证所有询问的答案在long long 范围内

虽然这道题暴力能卡过去，真的是卡过去的，什么乱七八糟的宏定义、全局变量都要删了。。。

---

线段树做法：主要是处理x[i] * x[i]的前 n 项和，这里sum[][0]表示前区间和，sum[][1]表示区间内的元素平方和。

这里x = mul * x + add;下面是做各种操作后sum及懒惰标记的变化

乘法 * num:

mul[rt] = mul[rt] * num

add[rt] = add[rt] * num (如果add = 0，那么add * num = 0，如果add = a， 那么 x = (mul * x + a) * num，即 x = mul * num * x + a * num，按照x = mul * x + add的格式)

sum[][0] = sum[][0] * num

sum[][1] = sum[][1] * num * num

加法 + num:

add[rt] += num

sum[][1] += 2 * sum[][0] * num + (r - l + 1) * num * num

这里的sum[][0]是还没改变的，即这里先处理sum[][1]，下面再处理sum[][0]。先来看单个元素的变化，(x + num) * (x + num) = x * x + 2 * num * x + num * num, 然后多个这样的式子相加，即可得上式，也可以解释为什么先处理sum[][1]

sum[][0] += (r - l + 1) * num

最后要记得long long，查询和更新都要下推标记，mul[]要初始化

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <iomanip>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <functional>

using namespace std;

typedef long long LL;
#define Fil(Array, len, num) fill(Array, Array + len, num)
#define lson l, m, rt << 1
#define rson m + 1, r, rt << 1 | 1
const double PI = 3.1415926;
const double E = 2.1718281828;
const int MAXN = 10005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1e9 + 7;

LL sum[MAXN << 2][3], add[MAXN << 2], mul[MAXN << 2];
void PushUp(LL rt)
{
    sum[rt][0] = sum[rt << 1][0] + sum[rt << 1 | 1][0];
    sum[rt][1] = sum[rt << 1][1] + sum[rt << 1 | 1][1];
}

void PushDown(LL ln, LL rn, LL rt)
{
    if(mul[rt] != 1)
    {
        mul[rt << 1] *= mul[rt], mul[rt << 1 | 1] *= mul[rt];
        sum[rt << 1][1] *= mul[rt] * mul[rt], sum[rt << 1 | 1][1] *= mul[rt] * mul[rt];
        sum[rt][0] *= mul[rt], sum[rt << 1 | 1][0] *= mul[rt];
        mul[rt] = 1;
    }
    if(add[rt])
    {
        add[rt << 1] += add[rt], add[rt << 1 | 1] += add[rt];
        sum[rt << 1][1] += 2 * sum[rt << 1][0] * add[rt] + ln * add[rt] * add[rt];
        sum[rt << 1 | 1][1] += 2 * sum[rt << 1 | 1][0] * add[rt] + rn * add[rt] * add[rt];
        sum[rt << 1][0] += ln * add[rt], sum[rt << 1 | 1][0] += rn * add[rt];
        add[rt] = 0;
    }
}

void Build(LL l, LL r, LL rt)
{
    add[rt] = 0, mul[rt] = 1;
    if(l == r)
    {
        scanf("%lld", &sum[rt][0]);
        sum[rt][1] = sum[rt][0] * sum[rt][0];
        return ;
    }
    LL m = (l + r) >> 1;
    Build(lson);
    Build(rson);
    PushUp(rt);
}

void Updata_Add(LL L, LL R, LL num, LL l, LL r, LL rt)
{
    if(L <= l && r <= R)
    {
        sum[rt][1] += 2 * sum[rt][0] * num + (r - l + 1) * num * num;
        sum[rt][0] += (r - l + 1) * num;
        add[rt] += num;
        return ;
    }
    LL m = (l + r) >> 1;
    PushDown(m - l + 1, r - m, rt);
    if(L <= m)
        Updata_Add(L, R, num, lson);
    if(m < R)
        Updata_Add(L, R, num, rson);
    PushUp(rt);
}

void Updata_mul(LL L, LL R, LL num, LL l, LL r, LL rt)
{
    if(L <= l && r <= R)
    {
        sum[rt][0] *= num;
        sum[rt][1] *= num * num;
        mul[rt] *= num;
        add[rt] *= num;
        return ;
    }
    LL m = (l + r) >> 1;
    PushDown(m - l + 1, r - m, rt);
    if(L <= m)
        Updata_mul(L, R, num, lson);
    if(m < R)
        Updata_mul(L, R, num, rson);
    PushUp(rt);
}

LL Query(LL L, LL R, LL l, LL r, LL rt, LL opt)
{
    if(L <= l && r <= R)
    {
        if(opt == 1)
            return sum[rt][0];
        if(opt == 2)
            return sum[rt][1];
    }
    LL ans = 0;
    LL m = (l + r) >> 1;
    PushDown(m - l + 1, r - m, rt);
    if(L <= m)
        ans += Query(L, R, lson, opt);
    if(m < R)
        ans += Query(L, R, rson, opt);
    return ans;
}

int main()
{
    Fil(mul, (MAXN << 2), 1);
    LL n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    Build(1, n, 1);
    while(m--)
    {
        LL opt, l, r, x;
        scanf("%d%d%d", &opt, &l, &r);
        if(opt == 1 || opt == 2)
            printf("%lld\n", Query(l, r, 1, n, 1, opt));
        else if(opt == 3)
        {
            scanf("%lld", &x);
            Updata_mul(l, r, x, 1, n, 1);
        }
        else
        {
            scanf("%lld", &x);
            Updata_Add(l, r, x, 1, n, 1);
        }
    }
    return 0;
}