bzoj1003 trans DP

最初的印象是网络流之类的东西，但好像不是。

想了一下，没什么思路，就网上看了一下，有人说是DP，然后就自己想DP的做法，最开始想的状态是：dp[n][s] 第n天走s这条路，前n天最小的代价，但发现路径不好表示，并且m=20时s最大就是10^6级别了，所以放弃了这个状态。

打开题解，发现题解的状态不需要记录s，即dp[n]表示前n天最小的代价和，然后用一个辅助数组mdis[i][j]表示从第i天到第j天所有限制共同作用下的图的最短路。转移：

　　dp[i] = min( mdis[1][i]*i, dp[j]+mdis[j+1][i]*(i-j)+K | j in [1,i) }

的确很好，也很自然（对于一个最优解，必定是由一些“路径改变点”组成，而两个“路径改变点"之间走的一定是满足该区间限制下的最短路，我们每次只需要枚举最后一个路径改变点，就可以转移了）。有点像一个多决策问题（对于每一天，决策是改变或不改变路径）。

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     Problem: 1003
     User: idy002
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:28 ms
     Memory:860 kb
 ****************************************************************/

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <queue>
 #include <vector>
 #define maxn 110
 #define maxm 25
 #define inf 0x3f3f3f3f
 using namespace std;

 int n, m, e, K;

 vector<int> g[maxm], wght[maxm];
 bool gave[maxm][maxn];
 bool cave[maxm];

 int mdis[maxn][maxn];
 int dis[maxm];
 bool done[maxm];
 int dp[maxn];

 void input() {
     scanf( "%d%d%d%d", &n, &m, &K, &e );
     for( int i=,u,v,w; i<=e; i++ ) {
         scanf( "%d%d%d", &u, &v, &w );
         g[u].push_back(v);
         g[v].push_back(u);
         wght[u].push_back(w);
         wght[v].push_back(w);
     }
     memset( gave, , sizeof(gave) );
     int d;
     scanf( "%d", &d );
     for( int i=,u,a,b; i<=d; i++ ) {
         scanf( "%d%d%d", &u, &a, &b );
         for( int i=a; i<=b; i++ )
             gave[u][i] = false;
     }
 }

 struct Stat {
     int u, dis;
     Stat( int u, int dis ):u(u),dis(dis){}
     bool operator<( const Stat & b ) const {
         return dis>b.dis;
     }
 };
 int dijstra( int s, int d ) {
     priority_queue<Stat> hp;
     memset( done, false, sizeof(done) );
     memset( dis, 0x3f, sizeof(dis) );
     dis[s] = ;
     hp.push( Stat(s,) );
     while( !hp.empty() ) {
         int u = hp.top().u;
         hp.pop();
         if( done[u] ) continue;
         done[u] = true;
         if( u==d ) return dis[d];
         for( int t=; t<g[u].size(); t++ ) {
             int v = g[u][t];
             int w = wght[u][t];
             if( !cave[v] ) continue;
             if( dis[v]>dis[u]+w ) {
                 dis[v]=dis[u]+w;
                 hp.push( Stat(v,dis[v]) );
             }
         }
     }
     return inf;
 }
 void prep() {
     memset( mdis, 0x3f, sizeof(mdis) );
     for( int i=; i<=n; i++ ) {
         memset( cave, , sizeof(cave) );
         for( int j=i; j<=n; j++ ) {
             for( int u=; u<=m; u++ )
                 cave[u] &= gave[u][j];
             mdis[i][j] = dijstra(,m);
         }
     }
 }
 void work() {
     for( int i=; i<=n; i++ ) {
         if( mdis[][i]!=inf )
             dp[i] = mdis[][i]*i;
         else dp[i]=inf;
         for( int j=; j<i; j++ )
             if( mdis[j+][i]!=inf )
                 dp[i] = min( dp[i], dp[j]+mdis[j+][i]*(i-j)+K );
     }
     printf( "%d\n", dp[n] );
 }
 int main() {
     input();
     prep();
     work();
 }