BZOJ3163&Codevs1886: [Heoi2013]Eden的新背包问题[分治优化dp]

3163: [Heoi2013]Eden的新背包问题

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Description

“寄没有地址的信，这样的情绪有种距离，你放着谁的歌曲，是怎样的心心静，能不能说给我听。”
失忆的Eden总想努力地回忆起过去，然而总是只能清晰地记得那种思念的感觉，却不能回忆起她的音容笑貌。记忆中，她总是喜欢给Eden出谜题：在 valentine’s day 的夜晚，两人在闹市中闲逛时，望着礼品店里精巧玲珑的各式玩偶，她突发奇想，问了 Eden这样的一个问题：有n个玩偶，每个玩偶有对应的价值、价钱，每个玩偶都可以被买有限次，在携带的价钱m固定的情况下，如何选择买哪些玩偶以及每个玩偶买多少个，才能使得选择的玩偶总价钱不超过m，且价值和最大。众所周知的，这是一个很经典的多重背包问题，Eden很快解决了，不过她似乎因为自己的问题被飞快解决感到了一丝不高兴，于是她希望把问题加难：多次询问，每次询问都将给出新的总价钱，并且会去掉某个玩偶（即这个玩偶不能被选择），再问此时的多重背包的答案（即前一段所叙述的问题）。
这下Eden 犯难了，不过Eden不希望自己被难住，你能帮帮他么？

Input

第一行一个数n，表示有n个玩偶，玩偶从0开始编号
第二行开始后面的 n行，每行三个数 ai, bi, c i，分别表示买一个第i个玩偶需
要的价钱，获得的价值以及第i个玩偶的限购次数。
接下来的一行为q，表示询问次数。
接下来q行，每行两个数di. ei表示每个询问去掉的是哪个玩偶（注意玩偶从0开始编号）以及该询问对应的新的总价钱数。（去掉操作不保留，即不同询问互相独立）

Output

输出q行，第i行输出对于第 i个询问的答案。

Sample Input

5
2 3 4
1 2 1
4 1 2
2 1 1
3 2 3
5
1 10
2 7
3 4
4 8
0 5

Sample Output

13
11
6
12
4

HINT

一共五种玩偶，分别的价钱价值和限购次数为 (2,3,4)， (1,2,1)， (4,1,2)， (2,1,1)，(3,2,3)。五个询问，以第一个询问为例。第一个询问表示的是去掉编号为1的玩偶，且拥有的钱数为10时可以获得的最大价值，则此时剩余玩偶为(2,3,4)，(4,1,2)，(2,1,1)，(3,2,3)，若把编号为0的玩偶买4个（即全买了），然后编号为3的玩偶买一个，则刚好把10元全部花完，且总价值为13。可以证明没有更优的方案了。注意买某种玩偶不一定要买光。

100. 数据满足1 ≤ n ≤ 1000, 1 ≤ q ≤ 3*105 , 1 ≤ a

i、bi、c i ≤ 100, 0 ≤ d i < n, 0 ≤ei ≤ 1000。

Source

直接做完全背包显然不行。

考虑分治。

Solve(l,r)表示，当前维护的dp数组，记录的答案是除去[l,r]外的物品的答案。

Solve(l,mid)时，用[mid+1,r]内的物品转移dp数组。

当l=r时，将所有ban=l=r的询问一起（查dp数组）求答案。

时间复杂度O(nwlogn)

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

using namespace std;

inline void read(int &x){

    register char ch=getchar();x=;

    while(ch<''||ch>'') ch=getchar();

    while(ch>=''&&ch<='') x=(x<<)+(x<<)+ch-'',ch=getchar();

}

const int N=;

const int M=1e6+;

struct things{int wei,val,t;}d[N];

int n,m,p,q[M],ban[M],lim[M],ans[M];

int dp[][N];

inline bool cmp(const int &x,const int &y){return ban[x]<ban[y];}

//多重背包(用余数搞单调队列优化)

//一个很好的解释：http://blog.csdn.net/qiusuo800/article/details/8820905

inline void trans(int *f,int wei,int val,int t){

    pair<int,int>q[N];

    for(int b=;b<wei;b++){

        int qh=,qt=,now;

        for(int j=;(now=b+j*wei)<;j++){

            for(;qh<=qt&&q[qt].second<=f[now]-j*val;qt--);

            for(;qh<=qt&&j-q[qh].first>t;qh++);

            q[++qt]=make_pair(j,f[now]-j*val);

            f[now]=q[qh].second+j*val;

        }

    }

}

void solve(int l,int r,int dep){

    if(l==r){

        for(;p<=m&&ban[q[p]]==l;p++) ans[q[p]]=dp[dep][lim[q[p]]];

        return ;

    }

    int mid=(l+r)>>;

    memcpy(dp[dep+],dp[dep],sizeof dp[dep]);

    for(int i=mid+;i<=r;i++) trans(dp[dep+],d[i].wei,d[i].val,d[i].t);

    solve(l,mid,dep+);

    memcpy(dp[dep+],dp[dep],sizeof dp[dep]);

    for(int i=l;i<=mid;i++) trans(dp[dep+],d[i].wei,d[i].val,d[i].t);

    solve(mid+,r,dep+);

}

int main(){

    read(n);

    for(int i=;i<=n;i++) read(d[i].wei),read(d[i].val),read(d[i].t);

    read(m);

    for(int i=;i<=m;i++) read(ban[i]),read(lim[i]),ban[i]++,q[i]=i;

    stable_sort(q+,q+m+,cmp);p=;

//    memset(dp[0],0,sizeof dp[0]);

    solve(,n,);

    for(int i=;i<=m;i++) printf("%d\n",ans[i]);

    return ;

}

UPD.2

/*

离线预处理：多重背包正扫一遍，反扫一遍

ans=max(f[k1][j]+f_rev[k1+2][t1-j]){0<=j<=t1}

attention:

    习惯了一维的二进制拆分，二维的多重背包居然不会了~~

*/

#include<cstdio>

#include<iostream>

using namespace std;

int read(){

    int x=,f=;char ch=getchar();

    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

    while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}

    return x*f;

}

const int N=;

int n,m,v[N],w[N],c[N],f[N][N],f_rev[N][N];

void pre_deal(){

    for(int i=,tmp;i<=n;i++){

        tmp=c[i];

        for(int j=;j<=;j++) f[i][j]=f[i-][j];

        for(int j=;tmp!=;j<<=){

            j=min(j,tmp);

            tmp-=j;

            for(int k=;k>=j*v[i];k--){

                f[i][k]=max(f[i][k],f[i][k-j*v[i]]+j*w[i]);

            }

        }

    }

    for(int i=n,tmp;i>=;i--){

        tmp=c[i];

        for(int j=;j<=;j++) f_rev[i][j]=f_rev[i+][j];

        for(int j=;tmp!=;j<<=){

            j=min(j,tmp);

            tmp-=j;

            for(int k=;k>=j*v[i];k--){

                f_rev[i][k]=max(f_rev[i][k],f_rev[i][k-j*v[i]]+j*w[i]);

            }

        }

    }

}

int main(){

    n=read();

    for(int i=;i<=n;i++) v[i]=read(),w[i]=read(),c[i]=read();

    pre_deal();

    m=read();

    for(int k1,t1,ans;m--;){

        k1=read();t1=read();ans=;

        for(int j=;j<=t1;j++) ans=max(ans,f[k1][j]+f_rev[k1+][t1-j]);

        printf("%d\n",ans);

    }

    return ;

}