luoguP5219 无聊的水题 I 多项式快速幂
有一个幼儿园容斥:最大次数恰好为 $m=$ 最大次数最多为 $m$ - 最大次数最多为 $m-1$.
然后来一个多项式快速幂就好了.
code:
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <string>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
using namespace std;
namespace IO
{
char buf[100000],*p1,*p2;
#define nc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
int rd()
{
int x=0; char s=nc();
while(s<'0') s=nc();
while(s>='0') x=(((x<<2)+x)<<1)+s-'0',s=nc();
return x;
}
void print(int x) {if(x>=10) print(x/10);putchar(x%10+'0');}
void setIO(string s)
{
string in=s+".in";
string out=s+".out";
freopen(in.c_str(),"r",stdin);
// freopen(out.c_str(),"w",stdout);
}
};
const int G=3;
const int N=400005;
const int mod=998244353;
int A[N],B[N],w[2][N],mem[N*100],*ptr=mem,tmpa[N],tmpb[N],aa[N],bb[N];
inline int qpow(int x,int y)
{
int tmp=1;
for(;y;y>>=1,x=(ll)x*x%mod) if(y&1) tmp=(ll)tmp*x%mod;
return tmp;
}
inline int INV(int a) { return qpow(a,mod-2); }
inline void ntt_init(int len)
{
int i,j,k,mid,x,y;
w[1][0]=w[0][0]=1,x=qpow(G,(mod-1)/len),y=qpow(x,mod-2);
for (i=1;i<len;++i) w[0][i]=(ll)w[0][i-1]*x%mod,w[1][i]=(ll)w[1][i-1]*y%mod;
}
void NTT(int *a,int len,int flag)
{
int i,j,k,mid,x,y;
for(i=k=0;i<len;++i)
{
if(i>k) swap(a[i],a[k]);
for(j=len>>1;(k^=j)<j;j>>=1);
}
for(mid=1;mid<len;mid<<=1)
for(i=0;i<len;i+=mid<<1)
for(j=0;j<mid;++j)
{
x=a[i+j], y=(ll)w[flag==-1][len/(mid<<1)*j]*a[i+j+mid]%mod;
a[i+j]=(x+y)%mod;
a[i+j+mid]=(x-y+mod)%mod;
}
if(flag==-1)
{
int rev=INV(len);
for(i=0;i<len;++i) a[i]=(ll)a[i]*rev%mod;
}
}
inline void getinv(int *a,int *b,int len,int la)
{
if(len==1) { b[0]=INV(a[0]); return; }
getinv(a,b,len>>1,la);
int l=len<<1,i;
memset(A,0,l*sizeof(A[0]));
memset(B,0,l*sizeof(A[0]));
memcpy(A,a,min(la,len)*sizeof(a[0]));
memcpy(B,b,len*sizeof(b[0]));
ntt_init(l);
NTT(A,l,1),NTT(B,l,1);
for(i=0;i<l;++i) A[i]=((ll)2-(ll)A[i]*B[i]%mod+mod)*B[i]%mod;
NTT(A,l,-1);
memcpy(b,A,len<<2);
}
void get_dao(int *a,int *b,int len)
{
for(int i=1;i<len;++i) b[i-1]=(ll)i*a[i]%mod;
b[len-1]=0;
}
void get_jifen(int *a,int *b,int len)
{
for(int i=1;i<len;++i) b[i]=(ll)INV(i)*a[i-1]%mod;
b[0]=0;
}
void get_ln(int *a,int *b,int len,int la)
{
int l=len<<1,i;
memset(tmpa,0,l<<2);
memset(tmpb,0,l<<2);
get_dao(a,tmpa,min(len,la));
getinv(a,tmpb,len,la);
ntt_init(l);
NTT(tmpa,l,1),NTT(tmpb,l,1);
for(i=0;i<l;++i) tmpa[i]=(ll)tmpa[i]*tmpb[i]%mod;
NTT(tmpa,l,-1);
get_jifen(tmpa,b,len);
}
void get_exp(int *a,int *b,int len,int la)
{
if(len==1) { b[0]=1; return; }
int l=len<<1,i;
get_exp(a,b,len>>1,la);
for(i=0;i<l;++i) aa[i]=bb[i]=0;
for(i=0;i<(len>>1);++i) aa[i]=b[i];
get_ln(b,bb,len,len>>1);
for(i=0;i<len;++i) bb[i]=(ll)(mod-bb[i]+(i>=la?0:a[i]))%mod;
bb[0]=(bb[0]+1)%mod;
ntt_init(l);
NTT(aa,l,1),NTT(bb,l,1);
for(i=0;i<l;++i) aa[i]=(ll)aa[i]*bb[i]%mod;
NTT(aa,l,-1);
for(i=0;i<len;++i) b[i]=aa[i];
}
struct poly
{
int len,*a;
poly(){}
poly(int l) {len=l,a=ptr,ptr+=l; }
inline void rev() { reverse(a,a+len); }
inline void fix(int l) {len=l,a=ptr,ptr+=l;}
inline void get_mod(int l) { for(int i=l;i<len;++i) a[i]=0; len=l; }
inline poly dao()
{
poly re(len-1);
for(int i=1;i<len;++i) re.a[i-1]=(ll)i*a[i]%mod;
return re;
}
inline poly jifen()
{
poly c;
c.fix(len+1);
c.a[0]=0;
for(int i=1;i<=len;++i) c.a[i]=(ll)a[i-1]*INV(i)%mod;
return c;
}
inline poly Inv(int l)
{
int lim=1;
while(lim<=l) lim<<=1;
poly b(lim);
getinv(a,b.a,lim,len);
b.get_mod(l);
return b;
}
inline poly ln(int l)
{
int lim=1;
while(lim<=l) lim<<=1;
poly b(lim);
get_ln(a,b.a,lim,len);
return b;
}
inline poly exp(int l)
{
int lim=1;
while(lim<=l) lim<<=1;
poly b(lim);
get_exp(a,b.a,lim,len);
return b;
}
inline poly q_pow(int k,int l)
{
int lim=1;
while(lim<=l) lim<<=1;
poly b(lim),c(lim);
get_ln(a,b.a,lim,len);
for(int i=0;i<b.len;++i) b.a[i]=(ll)b.a[i]*k%mod;
get_exp(b.a,c.a,lim,b.len);
c.get_mod(l);
return c;
}
inline poly operator*(const poly &b) const
{
poly c(len+b.len-1);
if(c.len<=500)
{
for(int i=0;i<len;++i)
if(a[i]) for(int j=0;j<b.len;++j) c.a[i+j]=(c.a[i+j]+(ll)(a[i])*b.a[j])%mod;
return c;
}
int n=1;
while(n<(len+b.len)) n<<=1;
memset(A,0,n<<2);
memset(B,0,n<<2);
memcpy(A,a,len<<2);
memcpy(B,b.a,b.len<<2);
ntt_init(n);
NTT(A,n,1), NTT(B,n,1);
for(int i=0;i<n;++i) A[i]=(ll)A[i]*B[i]%mod;
NTT(A,n,-1);
memcpy(c.a,A,c.len<<2);
return c;
}
poly operator+(const poly &b) const
{
poly c(max(len,b.len));
for(int i=0;i<c.len;++i) c.a[i]=((i<len?a[i]:0)+(i<b.len?b.a[i]:0))%mod;
return c;
}
poly operator-(const poly &b) const
{
poly c(len);
for(int i=0;i<len;++i)
{
if(i>=b.len) c.a[i]=a[i];
else c.a[i]=(a[i]-b.a[i]+mod)%mod;
}
return c;
}
poly operator/(poly u)
{
int n=len,m=u.len,l=1;
while(l<(n-m+1)) l<<=1;
rev(),u.rev();
poly v=u.Inv(l);
v.get_mod(n-m+1);
poly re=(*this)*v;
rev(),u.rev();
re.get_mod(n-m+1);
re.rev();
return re;
}
poly operator%(poly u)
{
poly re=(*this)-u*(*this/u);
re.get_mod(u.len-1);
return re;
}
};
#define MAX 200005
int fac[N],inv[N],n,m;
void init()
{
fac[0]=inv[0]=1;
int i,j;
for(i=1;i<MAX;++i) fac[i]=(ll)fac[i-1]*i%mod,inv[i]=INV(fac[i]);
}
// 最大出现次数为 k
int calc(int k)
{
poly g(n);
int i,j;
for(i=0;i<=k;++i) g.a[i]=inv[i];
g=g.q_pow(n,n);
return (ll)fac[n-2]*g.a[n-2]%mod;
}
int main()
{
// IO::setIO("input");
init();
int i,j;
scanf("%d%d",&n,&m);
printf("%d\n",(ll)(calc(m-1)-calc(m-2)+mod)%mod);
return 0;
}
luoguP5219 无聊的水题 I 多项式快速幂的更多相关文章
- 洛谷P5219 无聊的水题 I [prufer序列,生成函数,NTT]
传送门 思路 有标号无根树的计数,还和度数有关,显然可以想到prufer序列. 问题就等价于求长度为\(n-2\),值域为\([1,n]\),出现次数最多的恰好出现\(m-1\)次,这样的序列有哪些. ...
- 【xsy2479】counting 生成函数+多项式快速幂
题目大意:在字符集大小为$m$的情况下,有多少种构造长度为$n$的字符串$s$的方案,使得$C(s)=k$.其中$C(s)$表示字符串$s$中出现次数最多的字符的出现次数. 对$998244353$取 ...
- 【bzoj3684】 大朋友和多叉树 生成函数+多项式快速幂+拉格朗日反演
这题一看就觉得是生成函数的题... 我们不妨去推下此题的生成函数,设生成函数为$F(x)$,则$[x^s]F(x)$即为答案. 根据题意,我们得到 $F(x)=x+\sum_{i∈D} F^i(x)$ ...
- BZOJ3645: Maze(FFT多项式快速幂)
Description 众维拉先后在中土大陆上创造了精灵.人类以及矮人,其中矮人是生性喜好常年居住在地下的洞穴的存在,他们挖掘矿物甚至宝石,甚至用他们的勤劳勇敢智慧在地底下创造出了辉煌宏大的宫殿,错综 ...
- AtCoder AGC019E Shuffle and Swap (DP、FFT、多项式求逆、多项式快速幂)
题目链接 https://atcoder.jp/contests/agc019/tasks/agc019_e 题解 tourist的神仙E题啊做不来做不来--这题我好像想歪了啊= =-- 首先我们可以 ...
- [SDOI2015]序列统计(多项式快速幂)
题目描述 小C有一个集合S,里面的元素都是小于M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数列,数列中的每个数都属于集合S.小C用这个生成器生成了许多这样的数列.但是小C有一个问 ...
- 【BZOJ3992】[SDOI2015]序列统计 NTT+多项式快速幂
[BZOJ3992][SDOI2015]序列统计 Description 小C有一个集合S,里面的元素都是小于M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数列,数列中的每个数都属 ...
- (中等) CF 576D Flights for Regular Customers (#319 Div1 D题),矩阵快速幂。
In the country there are exactly n cities numbered with positive integers from 1 to n. In each city ...
- E题:Water Problem(快速幂模板)
题目大意:原题链接 题解链接 解题思路:令x=x-1代入原等式得到新的等式,两式相加,将sin()部分抵消掉,得到只含有f(x)的状态转移方程f(x+1)=f(x)+f(x-2)+f(x-3),然后 ...
随机推荐
- 谈python3的封装
这章给大家介绍,如何封装一个简单的python库 首先创建一个以下型式的文件结构 rootFile/ setup.py example_package/ __init__.py example_mod ...
- spyder学习记录---如何调试
调试技巧: 当我们想单步执行某段代码(但是不进入调用的函数)时,点击运行当前行. 当我们想进入某个函数内部进行调试,在函数调用处点击进入函数或方法内运行. 当我们不想看函数内部的运行过程时,点击跳出函 ...
- 《C# 爬虫 破境之道》:第二境 爬虫应用 — 第四节:小说网站采集
之前的章节,我们陆续的介绍了使用C#制作爬虫的基础知识,而且现在也应该比较了解如何制作一只简单的Web爬虫了. 本节,我们来做一个完整的爬虫系统,将之前的零散的东西串联起来,可以作为一个爬虫项目运作流 ...
- C/C++中的排序和查找
以下内容来自<C/C++程序设计实用案例教程> 1.排序 1.1使用qsort函数 C/C++库函数提供了快速排序函数qsort(q时quick的简写),需要引入头文件<stdlib ...
- FastDFS 配置文件 storage.conf
FastDFS 版本5.05 配置文件分为三部分 控制器:tracker.conf存储器:storage.conf 客户端:client.conf 文件位置:/etc/fdfsstorage.co ...
- C#调用Windows API(示例:显示任务管理器里的程序名称)
作为初学者来说,在C#中使用API确是一件令人头疼的问题. 在使用API之前你必须知道如何在C#中使用结构.类型转换.安全/不安全代码,可控/不可控代码等许多知识. 在.Net Framework S ...
- JavaScript-装饰器模式
装饰器模式 为对象添加新功能 不改变其原有的结构和功能 传统 UML 类图 javascript 中的装饰器 装饰类 @testDec clss Demo { } function testDec(t ...
- 1.4掌握日志工具的使用——Android第一行代码(第二版)笔记
Android中的日志工具类是Log(android.util.Log),这个类中提供了如下5个方法来供我们打印日志. Log.v():用于打印那些最为琐碎的.意义最小的日志信息.对应级别verbos ...
- MFC/QT 学习笔记(一)——认识windows基础库
MFC (微软基础类库),Windows系统平台做GUI尚且OK,但不支持跨平台. //Windows消息机制: //1.SDK与API Software Development Kit,为特定软件框 ...
- clr via c# 接口
1,常用接口及其定义 public interface IDisposable{ void Dispose(); } public interface IEnumerable}{ IEnumerato ...