ZOJ 1276 "Optimal Array Multiplication Sequence"（最优矩阵链乘问题+区间DP）

传送门

•题意

　　矩阵 A(n×m) 和矩阵 B(m×k) 相乘，共做 n×m×k 次乘法运算；

　　给你 n 个矩阵，求这 n 个矩阵的最优结合方式，使得做的总乘法运算次数最少；

•题解

　　定义dp(i,j)表示第[i,...j]个矩阵的最小的乘法运算次数；

　　定义d(i,j)表示第[i,...j]个矩阵的最优解从d(i,j)分开，即(A_i×A_i+1×......×A_d(i,j))×(A_d(i,j)+1×......×A_j)；

　　求解dp(i,j)的时候，求出最优解，并记录是从那个位置分开使得其最优；

　　输出时递归输出即可；

•Code

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define INF 0x3f3f3f3f
 const int maxn=;

 int n;
 int p[maxn];
 int dp[maxn][maxn];
 int d[maxn][maxn];

 void DP()
 {
     for(int len=;len <= n;++len)
     {
         for(int i=,j=i+len-;j <= n;++i,++j)
         {
             for(int k=i;k < j;++k)
             {
                 int cur=dp[i][k]+dp[k+][j]+p[i-]*p[k]*p[j];
                 if(dp[i][j] > cur)
                 {
                     d[i][j]=k;
                     dp[i][j]=cur;
                 }
             }
         }
     }
 }
 void Print(int l,int r)
 {
     if(l == r)
     {
         printf("A%d",l);
         return ;
     }
     if(l > r)
         return ;

     printf("(");
     Print(l,d[l][r]);///[l,r]在d[l][r]处分割
     printf(" x ");
     Print(d[l][r]+,r);
     printf(")");
 }
 void Solve()
 {
     for(int i=;i <= n;++i)
         for(int j=;j <= n;++j)
             dp[i][j]=(i == j ? :INF);
     DP();
     Print(,n);
     printf("\n");
 }
 int main()
 {
     int kase=;
     while(~scanf("%d",&n) && n)
     {
         for(int i=;i <= n;++i)///第i个矩阵的行和列为p[i-1],p[i]
         {
             int a,b;
             scanf("%d%d",&a,&b);
             p[i-]=a;
             p[i]=b;
         }
         printf("Case %d: ",kase++);
         Solve();
     }
     return ;
 }