Luogu P2079 烛光晚餐(背包)
题意
题目背景
小明准备请小红去一家咖啡厅,共进烛光晚餐。小红高兴地和他一起去了咖啡厅。
题目描述
小红说:“小明,你点菜吧。”小明看到菜单上有\(N\)道菜,每道菜的价格是\(C_i\)。小明对每道菜的喜爱程度是\(X_i\),小红对每道菜的喜爱程度是\(Y_i\)。(喜爱程度可能为负数)(小明:以我对她的了解,我给你的数据不会错的)
小明带了\(V\)元钱,他点的菜的总价格不能超过\(V\)(小明:当然得我请客啦,显得我大方。)
小明希望让小红吃得开心,所以当然要让她的总喜爱程度尽量大。当然,小明也要考虑自己的感受,点的所有菜的总喜爱程度需要大于等于\(0\)。(小明:要是我吃得不好,她看见我会难过的)
请你帮小明写一个程序,计算出他的总喜爱程度大于等于\(0\)的前提下,小红的喜爱程度的最大值。(小明:你的程序一定要靠谱啊,我得给她一个好印象)
输入输出格式
输入格式:
第\(1\)行,两个正整数\(N,V\)。
之后\(N\)行,每行\(3\)个空格隔开的正整数\(C_i\),整数\(X_i,Y_i\)。
输出格式:
一行,一个正整数,表示他的总喜爱程度大于等于\(0\)的前提下,小红的喜爱程度的最大值。如果这个最大值小于\(0\),输出\(-1\)。
输入输出样例
输入样例#1:
4 10
5 -1 3
2 2 2
11 -5 100
3 -3 10
输出样例#1:
5
说明
对于\(10\%\)数据,\(N<=10,V<=50\)。
对于\(30\%\)数据,\(X_i,Y_i\geq 0\)。
对于全部数据,\(N\leq 100,V\leq 500,|X_i|\leq 5,|Y_i|\leq 1000\)。
思路
负数域下的背包问题。定义\(dp[i][j]\)为花费为\(i\),小明喜爱程度为\(j\)时小红的最大喜爱程度。直接转移就好啦。
\]
因为\(j-x\)可能是负数,所以数组要开到负数域上,这样宏定义一下就好啦:
#define f(a,b) dp[a][b+500]
然后转移时直接用\(f\),就是简单的背包问题了。
AC代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,v,dp[505][1005],ans=-1;
#define f(a,b) dp[a][b+500]
int read()
{
bool f=true;int re=0;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=false;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)) re=(re<<3)+(re<<1)+ch-'0',ch=getchar();
return f?re:-re;
}
int main()
{
n=read(),v=read();
memset(dp,0xcf,sizeof dp);
f(0,0)=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x=read(),y=read(),z=read();
for(int j=v;j>=x;j--)
for(int k=500;k>=-500;k--)
if(k-y>=-500&&k-y<=500)
f(j,k)=max(f(j,k),f(j-x,k-y)+z);
}
for(int i=0;i<=v;i++)
for(int j=0;j<=500;j++)
ans=max(ans,f(i,j));
printf("%d",ans);
return 0;
}
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