bzoj2144 【国家集训队2011】跳跳棋

Description

跳跳棋是在一条数轴上进行的。棋子只能摆在整点上。每个点不能摆超过一个棋子。我们用跳跳棋来做一个简单的游戏：棋盘上有3颗棋子，分别在a，b，c这三个位置。我们要通过最少的跳动把他们的位置移动成x，y，z。（棋子是没有区别的）跳动的规则很简单，任意选一颗棋子，对一颗中轴棋子跳动。跳动后两颗棋子距离不变。一次只允许跳过1颗棋子。
写一个程序，首先判断是否可以完成任务。如果可以，输出最少需要的跳动次数。

Input

第一行包含三个整数，表示当前棋子的位置a b c。（互不相同）第二行包含三个整数，表示目标位置x y z。（互不相同）

Output

如果无解，输出一行NO。如果可以到达，第一行输出YES，第二行输出最少步数。

Sample Input

1 2 3

0 3 5

Sample Output

YES

2

【范围】

100% 绝对值不超过10^9

正解：倍增lca

为了方便研究跳法，我们把棋子按坐标大小排序。我们发现，当中间那粒棋子与左边的距离和与右边的距离不相等时，有3种跳法，而两者距离相等时，只有两种跳法。所以，对于往中间跳的跳法，我们可以把它理解成在树上跳父亲，而对于往旁边跳，我们可以理解成在树上跳儿子。所以我们就可以把题意转化一下，即第一问为两种状态是否有lca，而第二种则是问两种状态在树上的距离。我们可以采用类似倍增的方法跳lca，来求出答案。

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#include <algorithm>

#include <iostream>

#include <cstring>

#include <cstdlib>

#include <cstdio>

#include <vector>

#include <cmath>

#include <queue>

#include <stack>

#include <map>

#include <set>

#define inf 1<<30

#define il inline

#define RG register

#define ll long long

using namespace std;

struct data{

    int a,b,c;

    bool operator != (const data &x) const{

	return a!=x.a || b!=x.b || c!=x.c;

    }

};

int a[2][5],depa,depb;

il int gi(){

    RG int x=0,q=0; RG char ch=getchar();

    while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar(); if (ch=='-') q=1,ch=getchar();

    while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return q ? -x : x;

}

il data find(RG data u,RG int k,RG int &dep){

    RG int dis1=u.b-u.a,dis2=u.c-u.b,t; if (dis1==dis2) return u;

    if (dis1<dis2) t=min(k,(dis2-1)/dis1),k-=t,dep+=t,u.a+=t*dis1,u.b+=t*dis1;

    else t=min(k,(dis1-1)/dis2),k-=t,dep+=t,u.b-=t*dis2,u.c-=t*dis2;

    if (k) return find(u,k,dep); else return u;

}

il void work(){

    for (RG int i=1;i<=3;++i) a[0][i]=gi();sort(a[0]+1,a[0]+4); for (RG int i=1;i<=3;++i) a[1][i]=gi();sort(a[1]+1,a[1]+4);

    data x=(data){a[0][1],a[0][2],a[0][3]},y=(data){a[1][1],a[1][2],a[1][3]},u=find(x,inf,depa),v=find(y,inf,depb);

    if (u!=v){ puts("NO"); return; } puts("YES"); if (depa<depb) swap(x,y),swap(depa,depb);

    RG int l=0,r=depb,mid,cnt,ans,Ans=depa-depb; x=find(x,Ans,cnt);

    while (l<=r){

	mid=(l+r)>>1;

	RG data x1=find(x,mid,cnt),y1=find(y,mid,cnt);

	if (x1!=y1) l=mid+1; else ans=mid,r=mid-1;

    }

    printf("%d\n",Ans+2*ans); return;

}

int main(){

    work();

    return 0;

}